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第一章 空间解析几何 1

第一节 空间曲面的轨迹与方程 1

一、内容提要与复习重点 1

二、基本概念分析题 2

三、典型例题分析 3

四、提高题 4

第二节 空间曲线及其方程 4

一、内容提要与复习重点 4

二、基本概念分析题 5

三、提高题 6

第三节 向量及其运算 9

一、内容提要与复习重点 9

二、基本概念分析题 11

三、典型例题分析 13

四、提高题 14

第四节 平面及其方程 17

一、内容提要与复习重点 17

二、基本概念分析题 18

三、典型例题分析 19

四、提高题 20

第五节 空间直线及其方程 23

一、内容提要与复习重点 23

二、基本概念分析题 24

三、典型例题分析 25

四、提高题 27

第二章 函数 极限与连续性 31

第一节 函数 31

一、内容提要与复习重点 31

二、基本概念分析题 34

三、典型例题分析 35

四、提高题 36

第二节 极限的概念 37

一、内容提要与复习重点 37

二、基本概念分析题 38

三、典型例题分析 39

四、提高题 40

第三节 极限运算 41

一、内容提要与复习重点 41

二、基本概念分析题 42

三、典型例题分析 42

四、提高题 43

第四节 极限存在准则 两个重要极限 43

一、内容提要与复习重点 43

二、基本概念分析题 44

三、典型例题分析 44

四、提高题 45

第五节 无穷小的比较 45

一、内容提要与复习重点 45

二、基本概念分析题 46

三、典型例题分析 47

四、提高题 48

第六节 函数的连续性 49

一、内容提要与复习重点 49

二、基本概念分析题 51

三、典型例题分析 52

四、提高题 54

第三章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

一、内容提要与复习重点 56

二、基本概念分析题 57

三、典型例题分析 58

四、提高题 60

第二节 函数的求导法则 61

一、内容提要与复习重点 61

二、基本概念分析题 63

三、典型例题分析 67

四、提高题 69

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 69

一、内容提要与复习重点 69

二、典型例题分析 70

三、提高题 74

第四节 微分及其在近似计算中的运用 76

一、内容提要与复习重点 76

二、基本概念分析题 77

三、典型例题分析 79

四、提高题 79

第四章 导数的应用 81

第一节 中值定理 81

一、内容提要与复习重点 81

二、基本概念分析题 81

三、典型例题分析 83

四、提高题 84

第二节 洛必达法则 86

一、内容提要与复习重点 86

二、基本概念分析题 86

三、典型例题分析 87

四、提高题 88

第三节 泰勒（Taylor）公式 90

一、内容提要与复习重点 90

二、基本概念分析题 91

三、典型例题分析 92

四、提高题 93

第四节 函数的单调性与凹凸性 94

一、内容提要与复习重点 94

二、基本概念分析题 95

三、典型例题分析 97

四、提高题 98

第五节 函数的极值与最值 99

一、内容提要与复习重点 99

二、基本概念分析题 101

三、典型例题分析 104

四、提高题 105

第五章 一元函数积分学 107

第一节 定积分的概念与性质 107

一、内容提要与复习重点 107

二、基本概念分析题 108

三、典型例题分析 109

第二节 微积分基本定理 111

一、内容提要与复习重点 111

二、基本概念分析题 112

三、典型例题分析 113

四、提高题 114

第三节 不定积分的概念和性质 116

一、内容提要与复习重点 116

二、基本概念分析题 117

三、典型例题分析 118

第四节 积分方法 118

一、内容提要与复习重点 118

二、基本概念分析题 120

三、典型例题分析 122

四、提高题 130

第五节 反常积分 134

一、内容提要与复习重点 134

二、典型例题分析 134

三、提高题 136

第六章 无穷级数 139

第一节 无穷级数的敛散性及其性质 139

一、内容提要与复习重点 139

二、基本概念分析题 140

三、典型例题分析 140

四、提高题 142

第二节 常数项级数的审敛法 143

一、内容提要与复习重点 143

二、基本概念分析题 145

三、典型例题分析 147

四、提高题 150

第三节 函数项级数与幂级数 152

一、内容提要与复习重点 152

二、基本概念分析题 154

三、典型例题分析 155

四、提高题 158

第四节 函数展开成幂函数 162

一、内容提要与复习重点 162

二、基本概念分析题 163

三、典型例题分析 164

四、提高题 166

第五节 傅里叶级数 168

一、内容提要与复习重点 168

二、基本概念分析题 171

三、典型例题分析 172

四、提高题 174

第七章 多元函数微分学 175

第一节 多元函数的基本概念 175

一、内容提要与复习重点 175

二、基本概念分析题 176

三、典型例题分析 177

四、提高题 178

第二节 偏导数 179

一、内容提要与复习重点 179

二、基本概念分析题 180

三、典型例题分析 181

四、提高题 183

第三节 全微分 184

一、内容提要与复习重点 184

二、基本概念分析题 184

三、典型例题分析 185

四、提高题 186

第四节 多元复合函数的求导法则 189

一、内容提要与复习重点 189

二、典型例题分析 190

三、提高题 191

第五节 隐函数的求导公式 192

一、内容提要与复习重点 192

二、典型例题分析 193

三、提高题 196

第六节 多元函数微分学的几何应用 199

一、内容提要与复习重点 199

二、基本概念分析题 200

三、典型例题分析 201

第七节 方向导数与梯度 203

一、内容提要与复习重点 203

二、基本概念分析题 204

三、典型例题分析 205

第八节 多元函数的极值 207

一、内容提要与复习重点 207

二、基本概念分析题 208

三、典型例题分析 209

四、提高题 212

第八章 重积分 215

第一节 二重积分的概念与性质 215

一、内容提要与复习重点 215

二、典型例题分析 216

第二节 利用直角坐标计算二重积分 218

一、内容提要与复习重点 218

二、基本概念分析题 219

三、典型例题分析 221

四、提高题 226

第三节 利用极坐标计算二重积分 228

一、内容提要与复习重点 228

二、基本概念分析题 229

三、典型例题分析 230

四、提高题 231

第四节 三重积分及其在直角坐标系下的计算方法 234

一、内容提要与复习重点 234

二、基本概念分析题 235

三、典型例题分析 236

四、提高题 238

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 240

一、内容提要与复习重点 240

二、基本概念分析题 241

三、典型例题分析 242

四、提高题 244

第九章 曲线积分与曲面积分 248

第一节 曲线积分 248

一、内容提要与复习重点 248

二、基本概念分析题 251

三、典型例题分析 252

四、提高题 254

第二节 格林公式 256

一、内容提要与复习重点 256

二、基本概念分析题 257

三、典型例题分析 258

四、提高题 261

第三节 曲面积分 266

一、内容提要与复习重点 266

二、基本概念分析题 268

三、典型例题分析 270

四、提高题 273

第四节 高斯公式和斯托克斯公式 278

一、内容提要与复习重点 278

二、典型例题分析 279

三、提高题 281

第十章 积分学的应用 286

第一节 积分学在几何上的应用 286

一、内容提要与复习重点 286

二、典型例题分析 287

三、提高题 293

第二节 积分学在物理上的应用 298

一、内容提要与复习重点 298

二、典型例题分析 300

三、提高题 303

第十一章 常微分方程 311

第一节 微分方程的基本概念 311

一、内容提要与复习重点 311

二、基本概念分析题 311

第二节 一阶微分方程 312

一、内容提要与复习重点 312

二、基本概念分析题 313

三、典型例题分析 313

四、提高题 319

第三节 可降阶的高阶微分方程 322

一、内容提要与复习重点 322

二、典型例题分析 322

第四节 高阶线性微分方程 323

一、内容提要与复习重点 323

二、基本概念分析题 325

三、典型例题分析 327

四、提高题 330

参考文献 334