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应用型再生核空间
应用型再生核空间

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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:吴勃英,林迎珍著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2012
  • ISBN:9787030337566
  • 页数:167 页
图书介绍:本书材料的来源是就我们30年来,在再生核空间理论研究中的一些和应用相联系比较多的科研成果中提取综合而成的。在再生核理论应用中,我们做了几方面的工作,将其都融入本书中。这里包括今年在国际权威期刊发表的论文,也包括我们在这之前出版的一些专著。但在本书侧重再生核理论的应用。本书主要内容是从抓住再生核空间的特色开始,介绍了这个空间的主要性质。然后是将再生核空间这个具有实用前景的框架结构、构造过程、一些典型的应用实例以及潜在能力等介绍给读者。希望读者能够看到再生核空间是一个继空间之后又一个具有广泛实用性的Hilbert空间。一个空间被称为再生核空间,是因为空间中有一个被称为再生核的函数。当在这个空间去处理问题时,这个核心函数能够承上启下主宰其它。并且它又是一个初函数等。这就使得再生核理论在计算上有着极强的计算优点。从近年来不少文献表明再生核有着广泛的应用前景。如果能将再生核空间理论尽早的推广,让更多的读者接受它、重视它、研究它,相信它会促进许多应用领域的发展。
《应用型再生核空间》目录

第1章 泛函分析中一些概念的回顾 1

1.1 线性空间与线性映射 1

1.2 赋范空间与内积空间 3

1.3 内积空间的标准正交系 8

1.4 共轭空间与共轭算子 13

1.5 Fourier变换及其性质 19

第2章 再生核空间的基本概念 21

2.1 再生核空间的定义与性质 21

2.2 再生核空间的闭子空间 26

2.3 半内积函数空间 29

第3章 δ函数及其在信号处理中的简单应用 37

3.1 δ函数的物理背景 37

3.2 δ函数的引入 37

3.3 δ函数的性质 39

3.4 关于有界变差函数的回顾 42

3.5 斯蒂尔切斯积分 44

3.6 信号、冲激信号δ(t)、单位脉冲信号δ(n) 46

3.7 二元δ函数与二元单位脉冲函数 47

3.8 一个δ函数应用的例子 48

第4章 一个应用型再生核空间的问世 50

4.1 绝对连续函数 50

4.2 再生核空间W1 2[a,b] 52

4.3 W1 2[a,b]的再生核 55

4.4 再生核空间W1 2[a,b]的一个注记 56

4.5 其他几个应用型的再生核空间 58

4.5.1 无穷区间上的再生核空间W1 2(?) 58

4.5.2 半轴上的再生核空间W1 2[0,∞) 59

4.5.3 具有二阶光滑度的再生核空间W1 2[0,1] 59

第5章 再生核在数值分析中的应用 61

5.1 利用再生核构造最佳插值逼近算子 61

5.1.1 插值、逼近、最佳逼近简单介绍 61

5.1.2 预备 62

5.1.3 再生核空间的投影与最佳插值逼近 63

5.1.4 例子 65

5.2 在再生核空间中求解线性微分方程 68

5.2.1 边值条件的齐次化 69

5.2.2 再生核空间W3 2[0,1] 69

5.2.3 一个线性有界算子?:W3 2[0,1]→W1 2[0,1] 71

5.2.4 方程解的精确表达式 73

5.3 求解方程算法的理论分析 74

5.3.1 收敛性分析 74

5.3.2 稳定性分析 75

5.3.3 复杂性分析 76

5.4 利用再生核空间逐次投影求无穷方程组的逼近解 77

5.4.1 无穷线性方程组的简单介绍 77

5.4.2 无穷线性方程组的应用背景 78

5.4.3 离散再生核空间e2的一个线性算子 79

5.4.4 构造e2空间中的两个序列 80

5.4.5 方程组的逼近解 80

5.5 再生核空间的最佳逼近线性泛函 83

5.6 反函数表达式的推导 87

第6章 简化应用型再生核空间 93

6.1 具有多项式形式的再生核空间Hm 2[a,b] 93

6.2 再生核空间Hm 2[a,b]与Wm 2[a,b]是等价的 100

6.3 二元再生核空间H(m,n)(D) 103

6.3.1 二元全连续函数及其性质 103

6.3.2 二元再生核空间H(m,n)(D) 105

6.3.3 无界区域D上的二元再生核空间W(m,n)(D) 109

第7章 诸再生核空间 111

7.1 具有周期边界条件的再生核空间 111

7.2 具有积分条件的再生核空间 116

7.3 加权再生核空间 121

7.4 另一个加权再生核空间 127

7.5 具有多点边界条件的再生核空间 128

第8章 再生核空间中的算子方程 132

8.1 再生核空间的线性算子方程 132

8.1.1 算子方程解存在唯一的情况 132

8.1.2 算子方程多解的情况 134

8.2 再生核空间中求解非线性算子方程最小值法 138

8.3 再生核空间中求解非线性算子方程同伦摄动法 140

8.4 实二次型的一个数值解 142

8.4.1 再生核空间上的几个线性算子 143

8.4.2 方程的等价转化 145

8.4.3 再生核空间的正交分解 146

8.4.4 方程的一个分离解 147

8.5 求解更新方程 151

第9章 再论再生核的求法 156

9.1 定义在无限区间上的多项式形式再生核 156

9.2 在无限区间上具有定解条件的多项式形式再生核 162

参考文献 166

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