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第1章 预备知识 1

1.1回归模型简介 1

1.1.1参数回归模型 1

1.1.2非参数回归模型 2

1.1.3半参数回归模型 3

1.2光滑方法 4

1.2.1核光滑 4

1.2.2局部多项式光滑 5

1.2.3样条光滑 7

1.2.4权函数法与其他估计 10

1.3选择光滑参数 10

1.3.1交叉验证 11

1.3.2广义交叉验证 11

1.4经验似然 12

1.4.1经验似然的思想 12

1.4.2参数的经验似然 13

1.4.3估计方程与经验似然 14

1.4.4主要成果与文献注记 14

1.5惩罚方法 16

1.5.1惩罚函数 16

1.5.2惩罚估计与变量选择 18

1.5.3主要成果与文献注记 19

1.6复杂数据简介 20

1.6.1纵向数据 20

1.6.2缺失数据 22

1.6.3删失数据 23

1.6.4测量误差数据 24

参考文献 24

第2章 部分线性模型 31

2.1引言 31

2.2估计方法 37

2.2.1权函数方法 37

2.2.2偏光滑样条方法 38

2.2.3一般光滑方法 38

2.2.4分段多项式方法 40

2.2.5拟似然方法 41

2.2.6经验似然方法 43

2.2.7模拟 44

2.3删失数据分析 44

2.3.1估计方法 44

2.3.2经验似然 46

2.4测量误差数据分析 48

2.4.1校正的最小二乘估计 48

2.4.2广义最小二乘估计 51

2.4.3分位数回归估计 51

2.4.4经验似然 53

2.5缺失数据分析 54

2.5.1缺失响应下回归系数的估计 54

2.5.2缺失响应下基准函数的经验似然 59

2.5.3缺失响应下响应均值的估计 63

2.5.4缺失协变量下回归系数的估计 64

2.5.5模拟研究 68

2.5.6定理的证明 73

2.6纵向数据分析 86

2.6.1模型 86

2.6.2后移算法 87

2.6.3 profile核估计方程 87

2.6.4样条逼近 88

2.6.5经验似然 90

2.6.6计数过程方法 104

2.7模型检验 106

2.8变量选择 110

2.8.1惩罚最小二乘 110

2.8.2惩罚分位回归 113

2.8.3惩罚多项式样条 113

参考文献 114

第3章 单指标模型 124

3.1引言 124

3.2半参数最小二乘估计 127

3.3半参数极大似然估计 129

3.4平均导数估计 131

3.5切片逆回归估计 135

3.5.1多指标模型 135

3.5.2逆回归曲线 136

3.5.3运算步骤 137

3.6最小平均方差估计 139

3.6.1有效降维方向的估计 139

3.6.2有效降维空间的维数 142

3.6.3带宽和算法 142

3.7惩罚样条估计 144

3.8 Bayes估计 144

3.8.1建模构想 145

3.8.2调整 146

3.8.3 MCMC算法 147

3.9分位数回归估计 147

3.10估计方程估计 150

3.10.1估计方法 150

3.10.2主要结果 152

3.10.3模拟研究 155

3.10.4定理的证明 156

3.11拟似然估计和估计函数方法估计 170

3.12经验似然推断 174

3.12.1估计的经验似然 174

3.12.2调整的经验似然 176

3.12.3纠偏的经验似然 177

3.12.4模拟研究 178

3.12.5定理的证明 181

3.13拟合优度检验 185

3.13.1 Cramer-von Mises检验 185

3.13.2 bootstrap方法 187

3.13.3得分检验 189

3.14变量选择 192

3.14.1 Leave-m-out交叉验证 192

3.14.2分离式变量选择 194

参考文献 196

第4章 部分线性单指标模型 203

4.1引言 203

4.2最小二乘估计和拟似然估计 205

4.3惩罚样条估计 207

4.4最小平均方差估计 207

4.5估计方程估计 211

4.5.1估计方法 211

4.5.2主要结果 215

4.5.3模拟研究 218

4.6经验似然推断 219

4.6.1方法论 219

4.6.2模拟研究 220

4.7部分线性单指标EV模型 222

4.7.1 Pseudo-θ方法 222

4.7.2修正的拟似然方法 224

4.8删失数据分析 225

4.9假设检验 227

4.9.1检验参数分量 227

4.9.2检验非参数分量 228

4.10变量选择 229

参考文献 230

第5章 变系数模型 233

5.1引言 233

5.2截面数据分析 235

5.2.1局部线性回归估计 236

5.2.2光滑样条估计 238

5.2.3多项式样条估计 238

5.2.4拟合优度检验 241

5.2.5模拟研究 242

5.3纵向数据分析 243

5.3.1模型 243

5.3.2局部核估计 243

5.3.3局部多项式估计 246

5.3.4光滑样条估计 247

5.3.5最小二乘基估计 249

5.4经验似然推断 254

5.4.1自然的经验似然 254

5.4.2两种纠偏方法 255

5.4.3近似置信域 257

5.4.4数值计算结果 262

5.4.5定理的证明 265

参考文献 269

第6章 部分线性变系数模型 275

6.1引言 275

6.2估计方法 276

6.2.1 profile最小二乘估计 276

6.2.2一般序列估计 278

6.3 profile似然比检验 282

6.3.1 profile似然比统计量 282

6.3.2 Wilks现象 283

6.3.3 profile似然比检验的功效 283

6.3.4 Wald检验 284

6.3.5非参数分量的检验 284

6.3.6带宽选择 285

6.4变量选择 286

6.4.1引言 286

6.4.2方法论和主要结果 286

6.4.3计算方法 288

6.4.4模拟研究 290

6.4.5实例分析 292

6.4.6定理的证明 293

参考文献 298

第7章 单指标变系数模型 301

7.1引言 301

7.2估计方法和主要结果 301

7.2.1估计方法 301

7.2.2带宽选择 303

7.2.3算法 304

7.2.4主要结果 305

7.3经验似然 307

7.3.1估计的经验似然 308

7.3.2调整的经验似然 308

7.4模拟和应用 309

7.4.1模拟 309

7.4.2实例分析 313

7.5定理的证明 314

参考文献 321

第8章 部分变系数单指标模型 323

8.1引言 323

8.2估计方法 325

8.3渐近性质 328

8.4渐近置信区间/置信域 332

8.5带宽选择 333

8.6数值计算结果 334

8.6.1模拟研究 334

8.6.2实际例子 335

8.7定理的证明 337

参考文献 348

第9章 单指标混合效应模型 351

9.1引言 351

9.2估计方法 352

9.2.1参数和非参数分量的估计 352

9.2.2方差分量的估计 354

9.3主要结果 355

9.4模拟与应用 358

9.4.1模拟结果 358

9.4.2一个实例 363

9.5定理的证明 365

参考文献 370

第10章 可加模型 373

10.1引言 373

10.2估计方法 375

10.2.1局部多项式估计 375

10.2.2样条后移核估计 379

10.2.3多项式样条估计 381

10.3变量选择 384

10.4可加部分线性模型 386

10.4.1估计方法 386

10.4.2经验似然 389

10.4.3变量选择 389

10.5广义可加部分线性模型 390

10.5.1估计方法 391

10.5.2变量选择 391

参考文献 392

《现代数学基础丛书》已出版书目 397