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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机试验 1

1.1.2随机事件 1

1.1.3样本空间 2

1.1.4事件的关系和运算 3

1.2随机事件的概率 7

1.2.1概率的公理化定义 7

1.2.2概率的性质 8

1.3古典概率 10

1.3.1古典概率的定义 10

1.3.2古典概率的计算举例 11

1.4几何概率与统计概率 14

1.4.1几何概率 14

1.4.2统计概率 15

1.5条件概率 16

1.5.1条件概率的概念 16

1.5.2乘法公式 18

1.5.3全概率公式和贝叶斯公式 19

1.6事件的独立性 21

1.6.1两个事件的独立性 21

1.6.2多个事件的独立性 22

1.6.3相互独立性的性质 23

1.6.4贝努里概型 24

习题1 27

第2章 随机变量及其分布 30

2.1随机变量的概念 30

2.2离散型随机变量及其概率分布 32

2.2.1离散型随机变量及其概率分布 32

2.2.2几种重要的离散型分布 34

2.3随机变量的分布函数 36

2.3.1分布函数的概念 36

2.3.2分布函数的基本性质 37

2.3.3离散型随机变量的分布函数 38

2.4连续型随机变量 39

2.4.1连续型随机变量及其概率密度的定义 39

2.4.2概率密度的性质 39

2.4.3常用的连续型分布 41

2.5随机变量函数的分布 47

2.5.1随机变量的函数 47

2.5.2离散型随机变量函数的分布 48

2.5.3连续型随机变量函数的分布 49

习题2 54

第3章 多维随机变量 57

3.1二维随机变量及联合分布 57

3.1.1二维随机变量 57

3.1.2联合分布函数的概念 57

3.1.3 n维随机变量 58

3.1.4联合分布函数的基本性质 58

3.1.5边缘分布函数 58

3.2二维离散型随机变量 60

3.2.1二维离散型随机变量的定义 60

3.2.2边缘分布列 61

3.3二维连续型随机变量 62

3.3.1二维连续型随机变量及其概率密度 62

3.3.2概率密度的性质 63

3.3.3边缘概率密度 63

3.3.4两个重要的二维连续型分布 65

3.4条件分布 67

3.4.1二维离散随机变量的条件分布列 67

3.4.2二维连续型随机变量的条件概率密度 69

3.5随机变量的独立性 71

3.6二维随机变量函数的分布 74

3.6.1二维离散型随机变量函数的分布 74

3.6.2连续型随机变量和的密度 75

3.6.3分布函数法 77

3.6.4 M=max（X，Y）及N=min（X，Y）的分布 79

习题3 80

第4章 随机变量的数字特征和极限定理 83

4.1数学期望 83

4.1.1离散型随机变量的数学期望 83

4.1.2连续型随机变量的数学期望 85

4.1.3随机变量函数的数学期望 87

4.1.4数学期望的性质 89

4.2方差 90

4.2.1方差的概念 91

4.2.2方差的性质 91

4.2.3常用分布的方差 92

4.3协方差和相关系数 95

4.3.1协方差的定义 95

4.3.2协方差的性质 96

4.3.3相关系数的定义 98

4.3.4相关系数的性质 98

4.4矩、协方差矩阵 101

4.4.1矩 101

4.4.2协方差矩阵 102

4.5大数定理及中心极限定理 102

4.5.1大数定理 102

4.5.2中心极限定理 105

习题4 107

第5章 数理统计的基本概念 110

5.1总体和样本 110

5.1.1数理统计的基本问题 110

5.1.2总体 111

5.1.3样本 111

5.2直方图和经验分布函数 113

5.3χ2，t和F分布 117

5.3.1χ2分布 117

5.3.2 t分布 118

5.3.3 F分布 118

5.4统计量及抽样分布 119

5.4.1统计量 119

5.4.2抽样分布——统计量的分布 120

习题5 122

第6章 参数估计 124

6.1点估计 124

6.1.1求估计量的方法 124

6.1.2鉴定估计量的标准 129

6.2区间估计 133

6.2.1区间估计的概念 133

6.2.2单个正态总体参数的区间估计 134

6.2.3两个正态总体参数的区间估计 136

6.2.4大样本区间估计 139

习题6 140

第7章 假设检验 144

7.1假设检验的基本概念 144

7.1.1假设检验的问题 144

7.1.2假设检验的概念 144

7.1.3参数假设检验的一般步骤 145

7.2单个正态总体参数的显著性检验 145

7.2.1 u检验 145

7.2.2 t检验 147

7.2.3χ2检验 148

7.3两个正态总体参数的显著性检验 149

7.3.1 t检验 149

7.3.2 F检验 150

7.4非参数假设检验 152

7.4.1χ2统计量 153

7.4.2分布函数的拟合优度检验 154

习题7 157

第8章 单因素试验的方差分析及一元正态线性回归 160

8.1单因素试验的方差分析 160

8.1.1问题的提出 160

8.1.2数学模型 161

8.1.3平方和分解 161

8.2一元正态线性回归 168

8.2.1一元正态线性回归的数学模型 168

8.2.2未知参数的估计 170

8.2.3估计量a和b的性质 173

8.2.4回归方程的显著性检验 175

8.2.5利用回归方程进行预测和控制 179

8.2.6一元非线性回归 183

习题8 185

参考文献 188

参考答案 189

附表1泊松分布累计概率值表 247

附表2标准正态分布函数值表 248

附表3 χ分布表 249

附表4 t分布表 252

附表5 F分布表 254

附表6相关系数检验表 263