国防科技著作精品译丛 数学建模与仿真 科学与工程导论PDF电子书下载

第1章 数学建模原理 1

1.1复杂世界和模型 1

1.2系统、模型和仿真 3

1.2.1建模与仿真的目的论性质 3

1.2.2建模与仿真方案 4

1.2.3仿真 5

1.2.4 系统 6

1.2.5概念模型和物理模型 6

1.3建模语言——数学 7

1.3.1输入一输出系统 7

1.3.2 试验数据的一般形式 8

1.3.3数值数据的特殊作用 8

1.4数学模型定义 9

1.5举例和其他定义 11

1.5.1因变量与系统参数 12

1.5.2数学计算软件应用 14

1.5.3问题解决策略 15

1.5.4简单模型建立方法 17

1.5.5线性规划问题 25

1.5.6黑盒系统建模 27

1.6其他定义 29

1.6.1唯象模型和机理模型 29

1.6.2定常模型和非定常模型 32

1.6.3分布模型和集总模型 33

1.7数学模型的分类 33

1.7.1从黑盒到白盒模型 33

1.7.2 SQM空间分类：S轴 35

1.7.3 SQM空间分类：Q轴 35

1.7.4 SQM空间分类：M轴 36

1.8一切看起来都像钉子？ 38

第2章 唯象模型 40

2.1基础统计学 41

2.1.1描述统计学 41

2.1.2随机过程和概率 45

2.1.3推理统计 52

2.2线性回归 56

2.2.1线性回归问题 56

2.2.2软件求解 57

2.2.3确定系数 59

2.2.4回归系数说明 60

2.2.5了解LinRegExl.r 61

2.2.6非线性线性回归 62

2.3多元线性回归 64

2.3.1多元线性回归问题 64

2.3.2软件求解 65

2.3.3交叉验证 68

2.4非线性回归 69

2.4.1非线性回归问题 69

2.4.2软件求解 70

2.4.3多元非线性回归 72

2.4.4隐式和矢量值问题 75

2.5神经网络 75

2.5.1基本思想 76

2.5.2前馈神经网络 77

2.5.3软件求解 79

2.5.4结果说明 80

2.5.5过拟合概述 83

2.5.6多个输入量的例子 85

2.6试验设计 86

2.6.1完全随机设计 87

2.6.2完全随机分组设计 89

2.6.3拉丁方和高级设计 91

2.6.4因子设计 92

2.6.5最优样本量 95

2.7其他唯象建模方法 95

2.7.1软计算 95

2.7.2离散事件仿真 97

2.7.3信号处理 98

第3章 机理模型Ⅰ：常微分方程 101

3.1微分方程的重要作用 101

3.2介绍性例子 102

3.2.1考古学类比 102

3.2.2人体温度 103

3.2.3闹钟 105

3.3常微分方程一般概念 112

3.3.1π的内在含义 112

3.3.2常微分方程的解ex 112

3.3.3无限多个自由度 113

3.3.4指数函数的内在含义 114

3.3.5用做函数产生器的常微分方程 115

3.4建立常微分方程模型 116

3.4.1体温例子 116

3.4.2闹钟例子 119

3.5相关理论 123

3.5.1基本概念 123

3.5.2一阶常微分方程 125

3.5.3自治、隐式和显式常微分方程 126

3.5.4初值问题 127

3.5.5边值问题 127

3.5.6非唯一解的例子 129

3.5.7常微分方程组 130

3.5.8线性与非线性 132

3.6常微分方程求解概述 133

3.6.1挑战你的忍耐极限 133

3.6.2解析解与数值解 134

3.7解析解 135

3.7.1右边项与自变量无关 135

3.7.2分离变量法 140

3.7.3常数变易法 145

3.7.4常微分方程之沧海一粟 151

3.8数值解 152

3.8.1算法 153

3.8.2应用Maxima求解 158

3.8.3用R求解常微分方程 162

3.9常微分方程的数据拟合 171

3.9.1闹钟模型的参数估计 171

3.9.2一般参数估计问题 178

3.9.3参数估计的间接测量 180

3.10其他例子 181

3.10.1捕食者—被捕食者的相互作用 181

3.10.2葡萄酒发酵 187

3.10.3药物代谢动力学 197

3.10.4 植物生长 200

第4章 机理模型Ⅱ：偏微分方程 203

4.1概述 203

4.1.1常微分方程的局限性 203

4.1.2综述：奇怪的动物、声音和气味 204

4.1.3两个必须会求解的问题 205

4.2热传导方程 207

4.2.1傅里叶定律 207

4.2.2能量守恒定律 208

4.2.3热传导方程＝傅里叶定律十能量守恒定律 209

4.2.4多维热传导方程 210

4.2.5各向异性实例 211

4.2.6非对角线上传导率的含义 212

4.3需了解的基本理论 213

4.3.1偏微分方程 213

4.3.2初始及边界条件 217

4.3.3对称和维度 220

4.4解析解 225

4.4.1问题1 225

4.4.2分离变量 226

4.4.3用于验证的特解 227

4.5偏微分方程的数值解 228

4.6有限差分法 229

4.6.1有限差分代替求导 229

4.6.2算法构造 230

4.6.3用R语言实现的代码 231

4.6.4误差和稳定性问题 232

4.6.5显式和隐式方法 233

4.6.6静电势计算 234

4.6.7求解线性方程组的迭代法 234

4.6.8众多的未知量 235

4.7有限单元法 236

4.7.1偏微分方程的弱形式 237

4.7.2弱形式的近似 238

4.7.3基函数的合理选择 240

4.7.4多维推广 241

4.7.5主要步骤概述 241

4.8有限元软件 243

4.9 Salome-Meca求解实例 245

4.9.1几何建模 245

4.9.2网格生成 250

4.9.3问题定义和求解 252

4.9.4后处理 253

4.10热传导方程以外的情况 255

4.10.1扩散和对流 256

4.10.2多孔介质流动 258

4.10.3计算流体力学（CFD） 263

4.10.4结构力学 270

4.11其他机理建模方法 275

4.11.1差分方程 275

4.11.2细胞自动机 276

4.11.3优化控制问题 277

4.11.4微分—代数问题 279

4.11.5反问题 280

附录A CAELinux和书中软件 282

附录B R（编程语言与软件环境） 286

附录C Maxima 288

参考文献 290