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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1常量与变量 1

1.1.2函数概念 2

1.1.3函数的几个简单性质 5

1.1.4反函数 7

1.1.5基本初等函数 8

1.1.6初等函数 11

1.1.7分段函数 12

1.1.8经济函数 14

1.2极限 15

1.2.1数列的极限 15

1.2.2函数的极限 18

1.2.3无穷小量和无穷大量 20

1.2.4极限运算法则 21

1.2.5两个重要极限 24

1.2.6无穷小量的比较 28

1.3函数的连续性 30

1.3.1函数连续性的定义 30

1.3.2函数的间断点 31

1.3.3初等函数的连续性 33

1.3.4闭区间上连续函数的性质 34

本章小结 36

练习题 38

第二章 导数与微分 43

2.1导数的定义 43

2.1.1两个实例 43

2.1.2导数的概念 44

2.1.3导数的几何意义 46

2.1.4可导与连续的关系 47

2.2函数的求导法则 48

2.2.1几个基本初等函数的导数 48

2.2.2导数运算法则 49

2.2.3反函数的导数 52

2.2.4复合函数和隐函数的导数 54

2.2.5高阶导数 56

2.3函数的微分 58

2.3.1微分的概念 58

2.3.2微分形式的不变性 60

本章小结 60

练习题 63

第三章 中值定理与导数的应用 66

3.1中值定理 66

3.1.1罗尔定理 66

3.1.2拉格朗日中值定理 68

3.2罗必塔法则 70

3.2.1 0/0型不定式 71

3.2.2 ∞/∞型不定式 72

3.2.3其他形式的不定式 74

3.3导数的应用 75

3.3.1函数的单调性 75

3.3.2函数的极值 76

3.3.3函数图形的凹凸与拐点 81

3.3.4曲线的渐近线 83

3.3.5函数的作图 83

3.4边际分析与弹性分析 85

3.4.1边际分析 85

3.4.2弹性分析 86

本章小结 90

练习题 91

第四章 不定积分 94

4.1原函数与不定积分 94

4.1.1原函数与不定积分的概念 94

4.1.2不定积分的性质 96

4.1.3基本积分公式 97

4.2不定积分的计算 98

4.2.1直接积分法 98

4.2.2换元积分法 101

4.2.3分部积分法 109

4.3积分表的使用 111

本章小结 114

练习题 115

第五章 定积分 119

5.1定积分的基本概念 119

5.1.1曲边梯形的面积 119

5.1.2定积分的定义 122

5.1.3定积分的几何意义 123

5.1.4定积分的基本性质 124

5.2定积分的计算 126

5.2.1定积分与不定积分的关系 126

5.2.2定积分的换元积分法及分部积分法 132

5.3定积分的应用 135

5.3.1平面图形的面积 135

5.3.2旋转体的体积 137

5.3.3经济应用问题举例 140

本章小结 142

练习题 143

第六章 多元函数 146

6.1二元函数的定义、极限与连续 146

6.1.1空间直角坐标系 146

6.1.2二元函数的概念 147

6.1.3二元函数的极限与连续 149

6.2二元函数的微分学 150

6.2.1偏导数 150

6.2.2全微分 152

6.2.3复合函数的微分法 153

6.2.4隐函数的微分法 155

6.2.5二元函数的极值与最值 157

6.2.6最小二乘法 159

6.3二重积分 162

6.3.1二重积分的概念 162

6.3.2二重积分的性质 164

6.3.3二重积分的计算 165

本章小结 173

练习题 175

第七章 微分方程 180

7.1微分方程的基本概念 180

7.2可分离变量法 181

7.3齐次方程 182

7.4一阶线性微分方程 184

7.4.1一阶线性齐次微分方程 184

7.4.2一阶线性非齐次微分方程 185

本章小结 187

练习题 188

附录 不定积分表 190