随机波动方程的随机吸引子和两类格点系统的全局吸引子PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.1.1动力系统概述 1

1.1.2无穷维动力系统与格点系统概述 3

1.1.3随机微分方程与随机动力系统概述 6

1.2主要工作 12

第二章 基础知识简介 14

2.1半群与全局吸引子 14

2.1.1全局吸引子 14

2.1.2 Kolmogorovε-熵 17

2.2随机动力系统与随机吸引子 18

2.2.1 Brown运动与随机吸引子 18

2.2.2随机吸引子的Hausdorff维数 20

2.3泛函空间与不等式 22

2.3.1泛函空间与嵌入定理 22

2.3.2常用不等式 23

第三章 具白噪音与阻尼的非线性波动方程的随机吸引子 26

3.1模型的背景介绍 26

3.2随机动力系统与随机吸引子 27

3.3解的存在唯一性 30

3.4随机吸引子 33

3.4.1解的有界性 35

3.4.2随机吸引子的存在性 43

3.5随机吸引子的Hausdorff维数 46

第四章 具白噪音的强阻尼sine-Gordon方程的随机吸引子的Hausdorff维数 57

4.1模型的背景与意义 57

4.2预备 58

4.3随机吸引子的Hausdorff维数 62

第五章Klein-Gordon-Schrodinger无穷格点系统的全局吸引子 70

5.1模型的背景与意义 70

5.2解的存在唯一性 72

5.3解的有界性 75

5.4全局吸引子 79

5.5全局吸引子的Kolmogorov δ-熵 89

5.6吸引子的上半连续性 93

第六章 高维耗散Zakharov无穷格点系统的吸引子 102

6.1模型的背景与意义 102

6.2吸收集与全局吸引子 104

6.2.1解的存在唯一性 104

6.2.2吸收集 107

6.2.3全局吸引子 112

6.3 Kolmogorovε-熵 124

6.4吸引子的逼近 129

附录A 140

附录B 143

参考文献 145

作者在攻读博士学位期间公开发表或已完成的学术论文以及参与的科研项目 158

致谢 160