初等几何研究PDF电子书下载

第一章 几何学简史 1

1 欧几里得以前的几何学 1

一、几何学的起源 1

二、古希腊几何学家的贡献 4

2 欧几里得几何学 6

一、欧几里得与《几何原本》 6

二、对《几何原本》的评价 8

三、希尔伯特公理体系 12

3 非欧几何学简介 17

一、非欧几何学简史 17

二、两种非欧几何学 19

三、三种几何学的异同 24

第二章 逻辑基础知识 26

1 概念与定义 26

一、概念 26

二、概念之间的关系 27

三、概念的定义 30

2 判断与推理 32

一、判断 32

二、推理 35

三、演绎推理与归纳推理 39

3 几何命题 43

一、命题的结构与形式 43

二、充要条件 47

三、逆命题的制造方法 53

第三章 证题通法 58

1 直接证法 58

一、直接证法 58

二、证明的三要素 59

三、证明的表达方式 60

2 间接证法 66

一、反证法 66

二、同一法 70

第四章 辨题方法 76

1 综合法与分析法 76

一、综合法 76

二、分析法 78

三、辨题小议 80

2 图形及条件之间的相对性 84

一、几何图形的相对性 84

二、特定条件 87

三、识别特定条件的方法 95

四、特定条件与逆命题的关系 99

3 隐含图形 108

一、等腰三角形 108

二、直角三角形 115

三、四点共圆形 121

四、平行线截线束 126

第五章 常见类型题断的一般辨题途径 138

1 相等与不等 138

一、两条线段相等 138

二、两个角相等 143

三、两线段或两角不等 146

2 垂直与平行 149

一、二直线垂直 149

二、二直线平行 154

3 线段及角的和、差、倍、分 158

一、线段及角的和、差 158

二、线段及角的倍、分 168

4 比例线段 170

一、基本比例线段问题 170

二、证a2＝b·c且a、b、c、共线 175

三、证1/a＝1/b±1/c（线段之倒数的和、差） 178

四、证a·b＝C·d±e·f（线段之积的和、差） 182

五、梅涅劳斯定理及其应用 190

5 面积 201

一、等积形 201

二、面积的比 207

第六章 图形变换 232

1 合同变换 232

一、合同图形 232

二、合同变换及其三种类型 233

三、合同变换之间的关系 235

2 合同变换在辨题中的应用 235

3 相似变换 241

一、相似图形与相似变换 241

二、位似变换 242

三、圆的位似变换 243

四、位似变换的有关定理 245

4 相似变换在辨题中的应用 250

5 位似形的特定变换 256

一、位似形在特定变换中的不变量 256

二、统一命题在辨题中的应用 258

第七章 轨迹 268

1 轨迹的基本知识 268

一、点的轨迹 268

二、轨迹命题的两面证明 269

三、基本轨迹 270

2 辨识轨迹的方法 273

一、平面几何中轨迹图形的概况 273

二、辨识轨迹的方法 274

三、轨迹的界限 277

3 三种类型的轨迹命题 282

一、第一种类型轨迹命题 282

二、第二种类型轨迹命题 286

三、第三种类型轨迹命题 291

第八章 作图 296

1 几何作图的基本知识 297

一、平面作图公法 297

二、尺规作图的不能问题 298

三、平面作图成法 298

四、解作图题的步骤 301

2 轨迹交截法与三角形奠基法 304

一、轨迹交截法 304

二、三角形奠基法 307

3 图形变换法 307

一、合同变换法 311

二、位似变换法 319

4 代数分析法 322

一、基本代数式的图解法 322

二、代数分析法作图实例 324

三、黄金分割 328

第九章 空间图形 335

1 空间直线与平面 335

一、平面的基本性质 335

二、空间二直线的相关位置 338

三、直线及平面之间的相关位置 343

2 空间作图 344

一、空间作图公法 344

二、简单空间作图题 345

三、截面图的作法 350

3 多面角与多面体 354

一、多面角 354

二、四面体 360

三、凸多面体的欧拉定理与正多面体 366

4 体积 369

一、体积的概念 369

二、拟柱体的体积公式 372

三、球 375

5 立体几何题的解证方法选例 378

一、求点到平面的距离 378

二、有关图形的唯一性定理的证明 382

三、异面直线所成的角及二异面直线的距离 385