量子力学表象与变换论 狄拉克符号法进展PDF电子书下载

第1章 问题的提出 1

第2章 预备知识 8

2.1 坐标、动量表象和粒子数表象 8

2.2 相干态引入的必要性 12

2.3 相干态的定义与若干性质 14

2.4 Bargmann空间 16

2.5 相干态的动力学产生 18

2.6 极小不确定关系与相干态、压缩态 21

2.7 相干态的经典熵 23

2.8 相干态的位相 23

2.9 相干态表象中P表示的应用举例 26

2.10 相干态的Berry相 27

2.11 光场的二项式态 28

2.12 光场负二项分布 30

2.13 相干态和李群 31

2.14 SU（1,1）相干态的Berry相 33

习题（第1,2章） 35

第3章 有序算符内的积分技术与应用 38

3.1 正规乘积的性质 38

3.2 正规乘积内的积分技术 40

3.3 用IWOP技术改写坐标、动量表象的完备性 43

3.4 用IWOP技术研究相干态和压缩态完备性 44

3.5 用IWOP技术研究参量放大器的传播子 46

3.6 从一维活动墙问题谈压缩变换 49

3.7 压缩态相位期望值的精确计算 51

3.8 用相干态计算谐振子的转换矩阵元 54

3.9 由对角相干态表示求密度矩阵 56

3.10 纯相干态投影算符的δ函数算符形式及应用 58

第4章 用IWOP技术构造新表象 62

4.1 两个粒子相对坐标和总动量的共同本征态 62

4.2 Bargmann函数空间的推广 66

4.3 ｜η〉表象中的路径积分形式 68

4.4 描述电子在均匀磁场中运动的新表象 70

4.5 两粒子质心坐标与质量权重相对动量的共同本征态 73

4.6 〈η｜ξ〉的计算 75

4.7 在〈η｜表象内求解两体动力学 76

4.8 在〈ξ｜表象内求解两体动力学 81

4.9 Morse振子在运动势中的能级 83

4.10 在〈η｜-〈ξ｜表象内讨论两体散射 86

4.11 转换矩阵元〈η｜exp（-λP2r）｜η′〉的计算 89

4.12 多模Fock空间中新的连续完备基矢 90

4.13 单模Fock空间中一类特殊的完备态 92

第5章 用IWOP技术导出算符恒等式 95

5.1 Qn与Pm的正规乘积展开 95

5.2 用相干态超完备性与IWOP技术导出的算符公式 97

5.3 exp［aiσijaj］exp［ai？τija？j］的正规乘积形式 102

5.4 压缩粒子态 104

5.5 IWOP技术和算符Fredholm方程 107

5.6 在一直线上相干态的超叠加态 111

习题（第3～5章） 112

第6章 用IWOP技术研究量子力学转动 114

6.1 导出SO（3）转动算符的新方法 114

6.2 引起转动的哈密顿量与角速度的导出 117

6.3 Schwinger玻色实现下转动算符的正规乘积表式 119

6.4 转动群类算符的计算 121

6.5 Wigner d-系数的计算 124

6.6 eλJ+eσJ-的正规乘积形式 126

6.7 角动量系统的“相”算符 128

6.8 哈密顿量H=AJx+BJy+CJz的本征态 132

第7章 IWOP技术和Wigner算符 134

7.1 Weyl对应和Wigner算符 134

7.2 Wigner算符的相干态表象和正规乘积形式 136

7.3 Weyl对应规则下相干态表象中的泛函数积分 139

7.4 Weyl对应乘积公式 140

7.5 量子对易括号相干态平均值的经典极限与Weyl对应 142

7.6 Weyl对应和相干态对应 146

7.7 Wigner算符用于寻找相干态演化为相干态的条件 147

7.8 用Weyl对应计算热平均；Wigner算符的Radon变换 149

第8章 关于Fock空间的几个基本问题 153

8.1 产生算符及湮没算符之逆 153

8.2 逆算符的应用 154

8.3 位相算符与逆算符的关系 157

8.4 推广的Jaynes-Cummings模型与逆场算符 158

8.5 一种∧组态的三能级原子的J-C模型 160

8.6 用超对称幺正变换解若干J-C模型 162

8.7 产生算符a+的本征矢恒等于零吗？ 167

8.8 a+本征矢的性质 169

8.9 狄拉克的ξ-表示 171

8.10 SU（1,1）相干态的对偶矢量 172

8.11 SU（2）相干态的对偶矢量 175

8.12 “荷”守恒相干态的对偶态矢 176

8.13 SU（3）电荷、超荷相干态——玻色情形 178

8.14 SU（3）电荷、超荷相干态——费米情形 180

8.15 颜色自由度的引入 181

8.16 超对称守恒荷相干态 186

8.17 用产生算符本征矢构造密度矩阵的复P表示 188

8.18 由IWOP技术导出正P表示 189

习题（第6～8章） 191

第9章 辐射场的若干态矢量 193

9.1 单-双模组合压缩态 193

9.2 单-双模组合压缩态的高阶压缩 197

9.3 由exp［-i（λ1Q1 Q2-λ2P1P2）］诱导的单-双模组合压缩态 200

9.4 平移Fock态及推广 201

9.5 单模压缩真空态上的激发 203

9.6 双模压缩真空态上的激发 206

9.7 双模厄米多项式态 209

9.8 单模Fock空间中的拉盖尔多项式态 214

第10章 用IWOP技术发展量子力学的变换理论 219

10.1 坐标？动量幺正变换的宇称变换 219

10.2 双模坐标正则变换所对应的量子幺正算符 220

10.3 生成｜q1,q2〉→｜A(t)q1+B(t)q2｜,C(t)q1+D(t)q2的动力学哈密顿量 222

10.4 n模坐标空间中线性变换的量子映射 225

10.5 更广义的博戈柳博夫变换——玻色情形 229

10.6 经典辛变换的量子力学对应 233

10.7 产生n模广义压缩变换的哈密顿量 240

10.8 从独立粒子坐标到雅可比坐标的变换的幺正算符 244

习题（第9,10章） 248

第11章 费米系统的IWOP技术与应用 249

11.1 费米相干态与费米体系的IWOP技术 249

11.2 Grassmann数空间中经典变换的量子映射——双模情形 251

11.3 广义费米子博戈柳博夫变换 253

11.4 Grassmann数空间中经典变换的量子映射——n模情形 256

11.5 SO（2n）的多模费米子实现及广义博戈柳博夫变换 260

11.6 费米体系的Wigner算符及其在计算热平均的应用 263

11.7 两个反对易算符的共同本征矢 266

第12章 反正规乘积内和Weyl编序内的积分技术 268

12.1 密度矩阵的反正规乘积展开——玻色情形 268

12.2 密度矩阵的反正规乘积展开——费米情形 271

12.3 密度矩阵的Weyl编序展开 273

12.4 Weyl编序多项式的性质 278

12.5 球坐标系统中的IWOP技术 280

12.6 泛函IWOP技术 283

12.7 负度规玻色子的IWOP技术 287

第13章 IWOP技术与群表示论 289

13.1 SUn群的正规乘积形式的玻色算符实现 289

13.2 SUn群陪集分解的正规乘积玻色实现 291

13.3 SUn群的正规乘积形式的费米算符实现 294

13.4 超对称SU（N/M）群的正规乘积形式的玻色-费米算符实现 295

13.5 U（1/1）超群的正规乘积实现 299

13.6 超J-C模型的超配分函数 302

13.7 IWOP技术对置换群的应用［154,155］：全同玻色子（费米子）置换 303

13.8 转动反射群的玻色子实现 309

13.9 SU（1,1）李代数的新玻色子实现 310

第14章 相似变换与IWOP技术 313

14.1 单模玻色子的相似变换 314

14.2 双模玻色子的相似变换 317

14.3 Weyl编序在相似变换下的不变性 320

14.4 费米子相似变换 321

第15章 量子力学中的微分型完备性关系 324

15.1 正则相干态表象的微分型完备性关系 324

15.2 与坐标、动量表象关联的微分型完备性关系 325

15.3 用微分型完备性关系研究非线性算符 327

15.4 ｜ζ〉-｜η〉表象内的微分型完备性关系 328

15.5 相干态基下的密度矩阵及其P表示间的微分型关系 330

第16章 IWOP技术在分子振动理论中的应用 333

16.1 Franck-Condon跃迁算符 333

16.2 谐振子质量改变引起的压缩 336

16.3 两个耦合振子系统的压缩态 337

16.4 两个耦合振子的密度矩阵 340

16.5 系综平均意义下的Feynman-Hellmann定理 342

16.6 d个全同耦合的振子系统的幺正变换算符 346

16.7 解三原子线性分子动力学中的压缩变换 349

16.8 三原子线性分子的密度矩阵 352

第17章 IWOP技术固体理论中的一些应用 355

17.1 ｜kq〉表象中的压缩算符 355

17.2 双模Fock空间中的一个｜η,kq〉表象 359

17.3 二项式态和SU（2）相干态的关系 360

17.4 负二项式态与SU（1,1）相干态的关系 368

17.5 环链型哈密顿量的对角化 371

17.6 环链型哈密顿量的对角化——计及第p近邻作用 378

第18章 q变形玻色算符的IWOP技术 381

18.1 引言 381

18.2 q微分和q积分简介 382

18.3 q变形IWOOPq技术 384

18.4 q变形玻色子的混沌态及其P表示 386

18.5 q变形Fock空间中的逆算符及若干新的完备性 389

18.6 q变形二项式态 390

18.7 q变形二项式态与SU（2）q相干态的关系 396

18.8 q变形负二项式态与SU（1,1）q相干态的关系 398

习题（第11～18章） 400

第19章 IWOP技术在量子场论中的应用 402

19.1 实际量场量子化简介 402

19.2 场的真空投影算符的两种表述形式 404

19.3 场φ（x）的本征态及用IWOP技术证明其完备性 405

19.4 正则共轭场的本征态 407

19.5 实标量场论中的压缩算符 408

19.6 外源存在时的实标量场的演化算符 409

19.7 外源存在时实标量场的相干态——｜0〉out态 413

19.8 ｜0〉out态到场的本征态的过渡 417

19.9 用IWOP技术证明相干态｜0〉out的完备性 422

19.10 场的本征态与共轭场的本征态的内积 424

19.11 外源为Grassmann数的狄拉克场的相干态与场的本征态 426

19.12 复标量场φ1（x）-φ2（x）与∏1（x）+∏2（x）的共同本征矢 437

习题（第19章） 439

参考文献 440