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第一章 必要的数学基础 1

1.1 行列式 1

1.1.1 行列式的定义 1

1.1.2 行列式的性质 2

1.1.3 行列式的展开 3

1.2 矩阵 7

1.2.1 矩阵的定义及运算 7

1.2.2 逆阵的求法 11

1.2.3 矩阵的秩 14

1.2.4 特殊矩阵 15

1.3 线性方程组的解 17

1.4 向量空间 19

1.4.1 向量及其运算 19

1.4.2 向量组的线性相关与线性无关 20

1.4.3 向量空间的基底 22

1.4.4 欧氏空间 23

1.4.5 二次齐式 23

1.5 方向导数和梯度 26

1.6 凸集与凸函数 31

第二章 线性规划概述 38

2.1 数学规划的一般概念 38

2.2 线性规划问题的数学模型 39

2.3 线性规划的基本性质 46

2.4 线性规划的对偶理论 52

第三章 线性规划的解法 61

3.1 单纯形方法 61

3.2 人造基方法 75

3.3 修正单纯形法 84

3.4 对偶单纯形法 91

3.5 线性规划问题的灵敏度分析 98

3.6 变量有界的线性规划问题 120

第四章 特殊的线性规划问题 142

4.1 运输问题 142

4.1.1 运输问题概述 142

4.1.2 位势法 149

4.1.3 求初始方案方法 159

4.1.4 位势法求解运输问题例子 164

4.2 分配问题 168

4.2.1 分配问题概述 168

4.2.2 分配问题的求解方法 173

4.2.3 目标函数极大化的分配问题 183

4.2.4 有限制的分配问题 187

4.3 整数线性规划问题 190

4.3.1 整数线性规划概述 190

4.3.2 分枝限界法 194

4.3.3 割平面法 204

第五章 非线性规划 212

5.1 概述 212

5.2 一维优化的直接法 214

5.3 多维优化的直接法 225

5.4 无约束多维优化问题的解析法 235

第六章 动态规划 244

6.1 多阶段决策问题与最优化原理 245

6.1.1 多阶段决策问题 245

6.1.2 最优化原理 252

6.1.3 动态规划求解问题步骤 255

6.2 不同特点的动态规划问题 266

6.2.1 前向动态规划 266

6.2.2 阶段数无限的动态规划问题 273

6.2.3 多维动态规划问题 280

6.2.4 随机型动态规划问题 282

6.2.5 整数规划问题的动态规划方法 285

6.3 动态规划在经济管理问题中的应用 296

6.3.1 投资分配问题 296

6.3.2 商业网点问题 301

6.3.3 定价问题 304

6.3.4 设备更新问题 309

6.3.5 生产计划问题 315