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第一章 函数 1

第一节 集合 1

第二节 实数集 3

第三节 函数关系 4

第四节 分段函数 6

第五节 建立函数关系的例题 7

第六节 函数的几种简单性质 8

第七节 反函数与复合函数 11

第八节 初等函数 14

第九节 函数图形的简单组合与变换 16

第一章习题全解 17

第一章自测题 35

第二章 极限与连续 38

第一节 数列的极限 38

第二节 函数的极限 39

第三节 变量的极限 41

第四节 无穷大量与无穷小量 42

第五节 极限的运算法则 44

第六节 两个重要的极限 47

第七节 利用等价无穷小量代换求极限 50

第八节 函数的连续性 51

第二章习题全解 55

第二章自测题 76

第三章 导数与微分 80

第一节 引出导数概念的例题 80

第二节 导数概念 81

第三节 导数的基本公式与运算法则 84

第四节 高阶导数 89

第五节 微分 90

第三章习题全解 93

第三章自测题 116

第四章 中值定理与导数的应用 120

第一节 中值定理 120

第二节 洛必达法则 123

第三节 函数的增减性 127

第四节 函数的极值 129

第五节 最大值与最小值，极值的应用问题 131

第六节 曲线的凹向与拐点 134

第七节 函数图形的作法 136

第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 138

第四章习题全解 141

第四章自测题 168

第五章 不定积分 174

第一节 不定积分的概念 174

第二节 不定积分的性质 176

第三节 基本积分公式 177

第四节 换元积分法 178

第五节 分部积分法 185

第六节 综合杂例 190

第五章习题全解 193

第五章自测题 210

第六章 定积分 214

第一节 引出定积分概念的例题 214

第二节 定积分的定义 215

第三节 定积分的基本性质 217

第四节 微积分基本定理 219

第五节 定积分的换元积分法 223

第六节 定积分的分部积分法 228

第七节 定积分的应用 230

第八节 广义积分与Γ函数 236

第六章习题全解 240

第六章自测题 264

第七章 无穷级数 272

第一节 无穷级数的概念 272

第二节 无穷级数的基本性质 274

第三节 正项级数 276

第四节 任意项级数，绝对收敛 279

第五节 幂级数 282

第六节 泰勒公式与泰勒级数 286

第七节 某些初等函数的幂级数展开式 288

第八节 幂级数的应用举例 291

第七章习题全解 293

第七章自测题 310

第八章 多元函数 315

第一节 空间解析几何简介 315

第二节 多元函数的概念 317

第三节 二元函数的极限与连续 319

第四节 偏导数与全微分 321

第五节 复合函数的微分法与隐函数的微分法 327

第六节 二元函数的极值 333

第七节 二重积分 337

第八章习题全解 345

第八章自测题 367

第九章 微分方程与差分方程简介 372

第一节 微分方程的一般概念 372

第二节 一阶微分方程 373

第三节 几种二阶微分方程 379

第四节 二阶常系数线性微分方程 381

第五节 差分方程的一般概念 385

第六节 一阶和二阶常系数线性差分方程 385

第九章习题全解 387

第九章自测题 401