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第一篇 积分变换 1

第一章 富里叶级数 1

第一节 三角函数系的正交性 1

第二节 周期为2π的函数展开成富里叶级数 2

第三节 奇函数和偶函数的富里叶级数 6

第四节 周期为2T的函数的富里叶级数 9

第五节 定义在区间〔0，T〕上的函数的富里叶级数 13

第六节 富里叶级数的复数形式 15

习题 18

第二章 拉普拉斯变换和富里叶变换 19

第一节 拉普拉斯变换的概念 19

第二节 拉普拉斯变换的性质 23

第三节 拉普拉斯逆变换 29

第四节 卷积 31

第五节 拉普拉斯变换的应用 33

第六节 富里叶积分和富里叶变换 39

第七节 富里叶积分的性质 45

习题 49

第二篇 线性代数 50

第一章 n阶行列式 50

第一节 n阶行列式的概念 51

第二节 对换 53

第三节 行列式的性质 55

第四节 行列式的降阶展开 59

习题 64

第二章 矩阵 66

第一节 矩阵的概念 66

第二节 方阵与逆阵 71

第三节 克莱姆定理 76

第四节 分块矩阵 79

第五节 矩阵的秩 83

第六节 初等变换 90

习题 95

第三章 线性方程组 97

第一节 一般讨论 97

第二节 齐次线性方程组 101

第三节 非齐次线性方程组 105

习题 107

第四章 对角形相似矩阵 109

第一节 相似矩阵、特征根和特征向量 109

第二节 实对称矩阵的对角化 115

习题 120

第五章 二次齐式 122

第一节 化二次齐式为平方和 122

第二节 实二次齐式 128

习题 133

第三篇 数值计算方法 134

第一章 算法与误差 134

第一节 算法 134

第二节 误差 136

习题 138

第二章 线性代数的数值计算方法 139

第一节 解线性方程组的消元法 139

第二节 求解线性方程组的矩阵分解法 146

第三节 矩阵求逆 150

第四节 矩阵特征值和特征向量的计算方法 153

习题 161

第三章 一元方程求根 163

第一节 对分法 163

第二节 牛顿法 164

第三节 迭代法 167

习题 170

第四章 函数的插值与拟合 171

第一节 拉格朗日插值 171

第二节 均差插值公式与差分插值公式 176

第三节 三次样条插值 181

第四节 曲线拟合的最小二乘法 185

习题 188

第五章 数值微分与数值积分 190

第一节 数值微分 190

第二节 插值求积公式 192

第三节 龙贝格求积法 196

习题 201

第六章 常微分方程的数值解法 203

第一节 欧拉法与改进欧拉法 203

第二节 龙格—库塔法 207

第三节 一阶微分方程组的数值解法 209

习题 211

附录 拉氏变换简表 212

习题答案 215