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第1章 向量 1

1.1向量的概念 1

1.2向量的代数运算 2

1.3向量函数与曲线的参数表示 7

1.4向量函数的微分、曲线的切线 10

1.5向量函数的积分 13

第2章 曲线论 16

2.1空间曲线的表示与弧长 16

2.2主法向量、从法向量与活动标架 19

2.3曲率与挠率 20

2.4 Frenet公式 24

2.5平面曲线 31

2.6曲线论的基本定理 31

2.7 Cesaro不动条件 36

第3章 等距曲线 40

3.1等距曲线 40

3.2渐开线 42

3.3三角活塞旋转式发动机缸体的型线 45

3.4凸轮型线计算（实例一） 48

3.5凸轮型线计算（实例二） 52

第4章 曲面论 59

4.1正则曲面 59

4.2第一基本形式 67

4.3第二基本形式 77

4.4曲面上曲线的法曲率 80

4.5主曲率、Gauss曲率、平均曲率 81

4.6曲面上的活动标架、曲面的基本公式 86

4.7 Gauss方程与Codazzi方程 88

4.8曲面论基本定理 90

4.9测地线 91

第5章 齿轮啮合 95

5.1平面曲线族的包络 95

5.2单参数曲面族的包络 104

5.3平面啮合 111

5.4齿廓法线法 115

5.5轮转曲线、Camus定理和Euler-Savary公式 121

5.6空间啮合的接触线法 123

5.7一个实际例子 129

第6章 曲线的拟合与设计 134

6.1线性拟合 134

6.2圆弧拟合 137

6.3样条拟合 142

6.4最小二乘法 154

6.5基样条法 159

6.6样条拟合中光顺边界条件的确定 161

6.7 Bezier曲线 167

6.8等距B样条曲线 173

6.9不等距的B样条曲线 177

第7章 曲面的相交与展开 182

7.1两个例子 182

7.2两个二次曲面的交线 186

7.3求交线的数值方法 189

7.4可展曲面的展开 191

7.5非可展曲面的近似展开 195

第8章 曲面的拟合与设计 198

8.1双三次样条函数 198

8.2双三次曲面 202

8.3 Coons曲面 204

8.4三角域上的光滑插值 210

8.5 Bezier曲面 214

8.6 B样条曲面 222