数学分析 2PDF电子书下载

第7章数项级数 1

7.1数项级数的收敛性 1

7.1.1数项级数的概念 1

7.1.2收敛级数的性质 4

习题7-1 6

7.2正项级数 7

习题7-2 16

7.3变号级数 18

7.3.1交错级数 19

7.3.2一般变号级数 20

7.3.3一般项为“积”的变号级数 22

习题7-3 25

第8章函数项级数 27

8.1函数项级数的一致收敛性 27

8.1.1函数项级数的概念 27

8.1.2函数列的一致收敛性 28

8.1.3函数项级数的一致收敛性 31

8.1.4和函数的分析性质 35

习题8-1 37

8.2幂级数 39

8.2.1幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 39

8.2.2幂级数的和函数的分析性质 43

习题8-2 46

8.3函数的幂级数展开 47

8.3.1泰勒级数与麦克劳林级数 47

8.3.2常见初等函数的麦克劳林级数 49

8.3.3函数的麦克劳林级数展开 53

8.3.4函数的泰勒级数展开 56

习题8-3 57

8.4和函数与数项级数和 58

8.4.1和函数 58

8.4.2数项级数的和 61

习题8-4 65

第9章傅里叶级数 67

9.1周期为2π的周期函数的傅里叶级数 67

9.1.1三角函数系及其正交性 67

9.1.2函数的傅里叶级数展开 68

习题9-1 74

9.2正弦级数和余弦级数 75

习题9-2 79

9.3一般周期函数的傅里叶级数 80

9.3.1周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 80

9.3.2偶函数与奇函数的傅里叶级数 81

习题9-3 83

第10章多元函数微分学 84

10.1多元函数的基本概念 84

10.1.1平面点集 84

10.1.2二元函数 87

习题10-1 88

10.2二元函数的极限及累次极限 89

10.2.1二元函数的极限 89

10.2.2累次极限 91

习题10-2 92

10.3二元函数的连续性 93

10.3.1二元连续函数的概念 93

10.3.2有界闭区域上二元连续函数的性质 94

习题10-3 95

10.4偏导数 96

10.4.1偏导数的概念 96

10.4.2高阶偏导数 99

习题10-4 101

10.5全微分 102

10.5.1全微分的定义 102

10.5.2可微的条件 103

10.5.3全微分在近似计算中的应用 106

习题10-5 107

10.6多元复合函数的求导法则 108

10.6.1多元复合函数的求导法则 108

10.6.2链式求导法 111

10.6.3全微分形式不变性 113

习题10-6 114

10.7方向导数与梯度 115

10.7.1方向导数 115

10.7.2梯度 118

习题10-7 120

第11章隐函数 121

11.1隐函数的存在性 121

11.1.1由一个方程确定的隐函数 121

11.1.2由方程组确定的隐函数组 124

习题11-1 128

11.2偏导数在几何中的应用 129

11.2.1空间曲线的切线与法平面 129

11.2.2曲面的切平面与法线 133

习题11-2 136

11.3二元函数的极值与最值 137

11.3.1无条件极值 137

11.3.2条件极值 140

11.3.3二元函数的最值 144

习题11-3 147

第12章重积分 148

12.1二重积分的概念与性质 148

12.1.1二重积分的概念 148

12.1.2二重积分的性质 151

习题12-1 153

12.2二重积分的计算 154

习题12-2 161

12.3二重积分的变量替换 163

12.3.1一般情况下变量替换 163

12.3.2极坐标变量替换 165

习题12-3 169

12.4三重积分及其计算 171

12.4.1三重积分 171

12.4.2三重积分的性质 172

12.4.3三重积分的计算 172

12.4.4三重积分的换元 177

习题12-4 184

12.5重积分的应用 185

12.5.1曲面的面积 185

12.5.2重心 187

12.5.3转动惯量 188

习题12-5 190

习题参考答案与提示 191