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第1章 线性方程组与矩阵 1

1.1线性方程组 1

1.1.1线性方程组的概念 1

1.1.2非齐次线性方程组的解法 2

1.1.3齐次线性方程组的解法 4

1.2矩阵与向量 6

1.2.1矩阵与向量的概念 6

1.2.2矩阵的初等变换 12

1.3阅读材料 经济数学中的线性模型 19

1.3.1价格平衡模型 19

1.3.2投入产出模型 21

习题1 23

第2章 方阵的行列式 25

2.1 n阶行列式的定义 25

2.2 n阶行列式的性质 29

2.2.1代数余子式展开性质 29

2.2.2初等变换性质 33

2.3行列式的计算举例 36

2.4行列式的应用 45

2.4.1矩阵的秩 45

2.4.2克拉默法则 48

2.5阅读材料 行列式的历史与发展 50

习题2 51

第3章 矩阵与向量的运算 53

3.1矩阵与向量的线性运算 53

3.1.1矩阵的加法和数乘 53

3.1.2向量的加法和数乘 55

3.2矩阵的乘法 57

3.2.1矩阵乘法的定义 57

3.2.2矩阵乘法的性质 60

3.2.3方阵的幂与方阵的多项式 63

3.3向量的内积与向量的正交性 65

3.3.1向量的内积 65

3.3.2向量的正交性与正交矩阵 66

3.4逆矩阵 67

3.4.1逆矩阵的概念 67

3.4.2初等变换求逆矩阵 71

3.4.3利用逆矩阵求解矩阵方程 76

3.5矩阵的分块 78

3.5.1分块矩阵及其运算法则 78

3.5.2一些特殊的分块方法 81

3.6阅读材料 矩阵乘法的两个应用 85

3.6.1矩阵乘法在计算机图形学中的一个应用 85

3.6.2赌徒输光问题 86

习题3 89

第4章 向量组与向量空间 93

4.1向量组的线性相关性 93

4.1.1引例 93

4.1.2 向量组的线性相关性 94

4.2向量组的秩 102

4.2.1向量组的相互线性表示 102

4.2.2向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩 105

4.2.3矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法 106

4.3向量空间 111

4.3.1向量空间和子空间 111

4.3.2向量空间的基与维数 113

4.4线性方程组解的结构 114

4.4.1齐次线性方程组 114

4.4.2非齐次线性方程组 119

4.5阅读材料 线性方程组的应用 122

4.5.1 化学反应方程式的平衡 122

4.5.2网络流的管理 123

习题4 124

第5章 矩阵的特征值与特征向量 127

5.1特征值和特征向量 127

5.2相似矩阵与矩阵的对角化 134

5.2.1相似矩阵的概念 134

5.2.2矩阵的对角化 135

5.3施密特正交化方法与实对称矩阵的对角化 138

5.3.1施密特正交化方法 138

5.3.2实对称矩阵对角化 140

5.4阅读材料 矩阵对角化的两则应用 146

5.4.1人口迁移问题 146

5.4.2线性微分方程组求解 148

习题5 149

第6章 二次型 151

6.1二次型及其矩阵表示 151

6.2二次型化为标准形 154

6.2.1正交变换法 154

6.2.2初等变换法和配方法 156

6.2.3惯性定理 160

6.3正定二次型与正定矩阵 162

6.4阅读材料 主成分分析法 167

习题6 169

第7章Matlab软件在线性代数中的应用 171

7.1 Matlab软件基本介绍 171

7.1.1 Matlab的安装和启动 171

7.1.2命令窗口与文本编辑窗口的使用 171

7.1.3数组 171

7.1.4循环语句介绍 172

7.2用Matlab求解线性代数中的问题 172

7.2.1行列式的计算 172

7.2.2矩阵的基本运算 173

7.2.3矩阵的初等变换及矩阵的秩 176

7.2.4求解线性方程组 177

7.2.5求矩阵的特征值和特征向量 179

7.2.6将实对称矩阵的对角化 180

7.2.7二次型的简化与正定化 180

附录A用逆序法定义行列式的值 182

附录B习题参考解答 187

参考文献 210