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第一章 导数及其应用 1

1.1 导数的概念 2

1.1.1 变化率问题 2

1.1.2 瞬时变化率和导数 14

1.1.3 导数的几何意义 39

1.2 导数的计算 65

1.2.1 几个常见函数的导数 65

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一） 65

1.2.3 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二） 100

1.3 导数在研究函数中的应用 122

1.3.1 函数的单调性与导数 122

1.3.2 函数极值与导数 168

1.3.3 函数的最大（小）值与导数 223

1.4 生活中的优化问题举例 277

1.5 定积分的概念 305

1.5.1 曲边梯形的面积 305

1.5.2 汽车行驶的路程 305

1.5.3 定积分的概念 317

1.6 微积分基本定理 330

1.7 定积分的简单应用 350

1.7.1 定积分在几何中的应用 350

1.7.2 定积分在物理中的应用 371

专题一 导数的定义和几何意义的应用 391

专题二 利用导数探讨函数的简单性 395

专题三 利用导数求函数的极值和最值 401

专题四 利用导数解决恒成立问题 414

专题五 函数与方程的思想方法 425

专题六 数形结合的思想方法 433

专题七 分类讨论的思想方法 438

本章测试题 447

第二章 数系的扩充与复数的引入 455

2.1 数系的扩充与复数的概念 455

2.1.1 数系的扩充 455

2.1.2 复数的几何意义 471

2.2 复数代数形式加减法运算及其几何意义 490

2.2.1 复数代数形式的加减运算 490

2.2.2 复数代数形式的乘除运算 507

专题一 转化与归化思想 528

专题二 方程思想 532

专题三 复数的乘除法运算 535

专题四 数形结合思想 537

本章测试题 539