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第1章 概率论的基本概念 1

1.1随机试验与随机事件 1

1.1.1随机现象与随机试验 1

1.1.2样本空间与随机事件 2

1.1.3事件之间的关系和运算 3

1.1.4事件的运算律 5

练习1.1 6

1.2频率与概率 7

1.2.1频率 7

1.2.2概率 8

练习1.2 11

1.3古典概型与几何概型 11

1.3.1古典概型 11

1.3.2古典概型的经典问题 12

1.3.3几何概型 15

练习1.3 16

1.4条件概率 17

1.4.1条件概率 17

1.4.2乘法公式 18

1.4.3全概率公式 19

1.4.4贝叶斯公式 20

练习1.4 21

1.5事件的独立性 22

练习1.5 24

习题1 24

补充内容：排列组合基本知识 28

统计学家简介1 29

第2章 随机变量及其分布 32

2.1随机变量与随机变量的函数 32

2.1.1随机变量 32

2.1.2随机变量的函数 34

练习2.1 34

2.2随机变量的分布函数 34

2.2.1分布函数的定义 34

2.2.2分布函数的性质 35

练习2.2 36

2.3离散型随机变量及其分布 37

2.3.1离散型随机变量的分布律 37

2.3.2几种常用的离散型随机变量及其分布 38

2.3.3离散型随机变量的分布函数 40

练习2.3 41

2.4连续型随机变量及其分布 42

2.4.1连续型随机变量及其概率密度 43

2.4.2几种常用的连续型随机变量及其分布 45

练习2.4 52

2.5随机变量的函数的分布 52

2.5.1离散型随机变量函数的分布 53

2.5.2连续型随机变量函数的分布 54

练习2.5 56

习题2 56

统计学家简介2 59

第3章 多维随机变量及其分布 63

3.1二维随机变量及其函数 63

3.1.1二维随机变量 63

3.1.2二维随机变量的函数 64

3.1.3n维随机变量及其函数 64

练习3.1 64

3.2二维随机变量的分布 64

3.2.1二维随机变量的分布函数 65

3.2.2二维离散型随机变量 66

3.2.3二维连续型随机变量 67

练习3.2 69

3.3边缘分布 70

3.3.1二维随机变量的边缘分布函数 70

3.3.2二维离散型随机变量的边缘分布律 71

3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度 73

练习3.3 75

3.4随机变量的独立性 75

3.4.1离散型随机变量的独立性 76

3.4.2连续型随机变量的独立性 78

练习3.4 80

3.5两个随机变量的函数的分布 81

3.5.1两个离散型随机变量的函数的分布 81

3.5.2两个连续型随机变量的函数的分布 82

练习3.5 86

习题3 86

第4章 随机变量的数字特征 91

4.1数学期望 91

4.1.1数学期望的定义 91

4.1.2离散型随机变量的数学期望 92

4.1.3连续型随机变量的数学期望 93

4.1.4随机变量的函数的数学期望 94

4.1.5数学期望的性质 96

练习4.1 97

4.2方差 98

4.2.1随机变量的方差 99

4.2.2方差的性质 100

4.2.3常用随机变量的数学期望和方差 102

练习4.2 102

4.3协方差、相关系数及矩 103

4.3.1协方差和相关系数 103

4.3.2矩 105

练习4.3 106

习题4 107

第5章 大数定律与中心极限定理 109

5.1大数定律 109

5.1.1切比雪夫不等式 109

5.1.2大数定律 110

5.2中心极限定理 112

5.2.1中心极限定理的概念 112

5.2.2中心极限定理 113

5.2.3中心极限定理的应用 114

习题5 115

统计学家简介5 117

第6章 数理统计的基本概念 121

6.1随机样本 121

6.1.1总体 121

6.1.2样本 122

6.1.3样本的联合分布 122

练习6.1 123

6.2抽样分布 123

6.2.1统计量的定义 123

6.2.2抽样分布 125

练习6.2 128

6.3正态总体样本均值与样本方差的分布 128

6.3.1单个正态总体的情形 129

6.3.2两个正态总体的情形 129

练习6.3 130

习题6 130

统计学家简介6 133

第7章 参数估计 134

7.1点估计 134

7.1.1参数的点估计的概念 134

7.1.2矩估计法 134

7.1.3最大似然估计法 137

练习7.1 142

7.2估计量的评选标准 143

7.2.1无偏性 144

7.2.2有效性 145

7.2.3相合性 146

练习7.2 146

7.3区间估计 146

练习7.3 148

7.4正态总体参数的区间估计 149

7.4.1单个正态总体均值μ的区间估计 149

7.4.2单个正态总体方差σ2的区间估计 150

练习7.4 151

7.5单侧置信区间 152

练习7.5 155

习题7 156

统计学家简介7 160

第8章 假设检验 161

8.1假设检验的基本思想 161

8.1.1假设检验问题陈述 161

8.1.2假设检验的基本步骤 162

练习8.1 165

8.2正态总体均值的假设检验 166

8.2.1方差σ2已知情形（Z检验法） 166

8.2.2方差σ2未知情形（t检验法） 168

练习8.2 169

8.3正态总体方差的假设检验 171

练习8.3 173

习题8 174

统计学家简介8 175

部分习题参考答案与提示 178

附表 218

附表1几种常用的概率分布表 218

附表2标准正态分布表 221

附表3泊松分布表 223

附表4 t分布表 227

附表5χ2分布表 229

附表6 F分布表 231

参考文献 240