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绪论 1

第1章 函数与极限 6

1.1函数 6

1.2函数的极限 29

1.3极限的性质与运算法则 41

1.4极限存在的准则及两个重要极限 48

1.5无穷小量与无穷大量 60

1.6函数的连续性 68

1.7连续函数的运算法则和初等函数的连续性 78

1.8闭区间上连续函数的性质 84

总习题一 88

第2章 导数与微分 91

2.1导数的概念 91

2.2函数和、差、积、商的导数 99

2.3反函数的导数 复合函数的求导法则 104

2.4高阶导数 116

2.5隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 122

2.6函数的微分及应用 131

总习题二 142

第3章 中值定理与导数的应用 145

3. 1中值定理 145

3.2洛必达法则 151

3.3泰勒公式 156

3.4函数的单调性 极值和最值 161

3.5曲线的凹凸与拐点 172

3.6曲线的渐近线及函数图像的描绘 175

3.7曲率及方程的近似解 181

总习题三 189

第4章 不定积分 191

4.1不定积分的概念与性质 191

4.2换元积分法 197

4.3分部积分法 209

4.4几种特殊类型函数的积分 213

总习题四 221

第5章 定积分及其应用 223

5.1定积分的概念 223

5.2定积分的性质 229

5.3微积分基本公式 235

5.4定积分的计算 242

5.5反常积分 255

5.6 Г函数与B函数 262

5.7定积分的几何应用 267

5.8定积分的物理应用 283

总习题五 287

第6章 微分方程 290

6.1微分方程的基本概念 290

6.2可分离变量的微分方程及齐次方程 297

6.3一阶线性微分方程 310

6.4可降阶的高阶微分方程 318

6.5二阶常系数齐次线性微分方程 328

6.6二阶常系数非齐次线性微分方程 338

总习题六 346

部分习题答案与提示 349

参考文献 381