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工程数学  矢量分析与场论  第4版
工程数学  矢量分析与场论  第4版

工程数学 矢量分析与场论 第4版PDF电子书下载

工业技术

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:谢树艺编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:1978
  • ISBN:9787040348484
  • 页数:170 页
图书介绍:本书第一版于1978年出版,迄今已经30多年。内容经典,影响深远。全书内容包括矢量分析,场论,哈密顿算子,梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式。在修订过程中,根据课程的教学要求及使用者的意见和建议,修订如下:(1)在矢性函数的导数与微分部分,增加了矢性函数的拉格朗日中值定理,将其作为打“*”内容,可供不同层次的教学使用。(2)为了在正交曲线坐标系中充实一些场的内容,在第四章末增讲了广义雅可比矩阵以及有势场的势函数、管形场的矢势量、全微分求积和保守场中的曲线积分等。(3)对书中一些不恰当之处作了修改,对书中的例题、习题作了适当的调整。本书可作为高等学校工科类专业该课程教材使用,也可供科技人员参考。
《工程数学 矢量分析与场论 第4版》目录

第一章 矢量分析 1

第一节 矢性函数 1

1.矢性函数的概念 1

2.矢端曲线 2

3.矢性函数的极限和连续性 3

第二节 矢性函数的导数与微分 5

1.矢性函数的导数 5

2.导矢的几何意义 7

3.矢性函数的微分 8

4.矢性函数的导数公式 12

5.导矢的物理意义 17

6.拉格朗日中值定理 19

第三节 矢性函数的积分 21

1.矢性函数的不定积分 21

2.矢性函数的定积分 23

习题1 24

第二章 场论 27

第一节场 27

1.场的概念 27

2.数量场的等值面 27

3.矢量场的矢量线 29

4.平行平面场 34

习题2 36

第二节 数量场的方向导数和梯度 36

1.方向导数 36

2.梯度 41

习题3 48

第三节 矢量场的通量及散度 49

1.通量 50

2.散度 56

3.平面矢量场的通量与散度 62

习题4 65

第四节 矢量场的环量及旋度 66

1.环量 66

2.旋度 71

习题5 77

第五节 几种重要的矢量场 78

1.有势场 79

2.管形场 86

3.调和场 89

习题6 96

第三章 哈密顿算子▽ 98

习题7 105

第四章 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 107

第一节 曲线坐标的概念 107

第二节 正交曲线坐标系中的弧微分 109

1.坐标曲线的弧微分 109

2.一般曲线的弧微分 111

3.在正交曲线坐标系中矢量e1 , e2 , e3与矢量i,j,k之间的关系 113

第三节 在正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示式 119

1.梯度的表示式 119

2.散度的表示式 121

3.调和量的表示式 122

4.旋度的表示式 123

5.梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式 125

6.正交曲线坐标系中矢量场A的广义雅可比矩阵 127

第四节 正交曲线坐标系中的势函数和矢势量 130

1.势函数 130

2.全微分求积 132

3.保守场中的曲线积分 136

4.矢势量 138

习题8 141

附录 若干正交曲线坐标系 143

1.椭圆柱面坐标系 143

2.抛物柱面坐标系 144

3.双极坐标系 146

4.长球面坐标系 146

5.扁球面坐标系 148

6.旋转抛物面坐标系 149

7.圆环面坐标系 151

8.双球面坐标系 153

9.椭球面坐标系 154

10.锥面坐标系 155

11.抛物面坐标系 156

习题9 162

部分习题参考答案 164

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