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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2反函数 3

1.1.3初等函数 6

1.1.4常用的经济函数 6

1.1.5函数建模的实例 8

习题1.1 11

1.2极限的概念 12

1.2.1数列的极限 12

1.2.2函数的极限 13

1.2.3极限的性质 16

1.2.4无穷大量与无穷小量 16

习题1.2 18

1.3极限的运算 18

1.3.1极限的四则运算法则 18

1.3.2两个重要极限 20

1.3.3无穷小的比较 22

习题1.3 24

1.4函数的连续性 25

1.4.1函数连续的概念 25

1.4.2连续函数的运算与性质 27

思考题 28

习题1.4 28

数学实验1用MATLAB求函数的极限 29

综合练习1 31

第2章 导数与微分 34

2.1导数 34

2.1.1问题的引入 34

2.1.2导数的概念 35

2.1.3求简单函数的导数 36

习题2.1 38

2.2求导法则 38

2.2.1导数的四则运算法则 38

2.2.2反函数的求导法则 39

2.2.3基本初等函数的求导公式 40

2.2.4复合函数的求导法则 41

2.2.5隐函数和参量函数的求导法则 42

2.2.6高阶导数 44

习题2.2 45

2.3微分及其应用 46

2.3.1微分的概念 47

2.3.2微分基本公式与运算法则 48

2.3.3微分在近似计算中的应用 50

习题2.3 51

数学实验2用MATLAB求导数 51

综合练习2 53

第3章 导数的应用 56

3.1微分中值定理 56

3.1.1罗尔中值定理 56

3.1.2拉格朗日中值定理 57

3.1.3柯西中值定理 58

习题3.1 58

3.2洛必达法则 58

3.2.1 0/0型、∞/∞型不定式的洛必达法则 59

3.2.2其他类型不定式极限的求法 60

习题3.2 62

3.3函数的单调性与极值 62

3.3.1函数的单调性 62

3.3.2函数的极值及其求法 64

3.3.3函数的最大值与最小值 67

习题3.3 68

3.4曲线的凹凸与拐点 69

3.4.1曲线凹凸的定义 69

3.4.2曲线凹凸性的判定定理 69

习题3.4 71

3.5函数的渐近性质及其图像 71

3.5.1曲线的渐近线 71

3.5.2函数图像的描绘 72

习题3.5 74

3.6导数在经济中的应用 74

3.6.1边际与边际函数 74

3.6.2弹性与弹性分析 75

习题3.6 77

数学实验3用MATLAB解决导数应用题 77

综合练习3 79

第4章 积分及其应用 82

4.1不定积分的概念和基本公式 82

4.1.1不定积分的概念 82

4.1.2基本积分公式 84

4.1.3不定积分的性质和运算法则 85

4.1.4直接积分法 86

习题4.1 86

4.2换元积分法 87

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 87

4.2.2第二类换元积分法 90

习题4.2 93

4.3分部积分法 94

习题4.3 96

4.4定积分的概念与性质 97

4.4.1引例 97

4.4.2定积分的概念 98

4.4.3定积分的性质 100

习题4.4 101

4.5牛顿-莱布尼茨公式 102

4.5.1积分上限函数 102

4.5.2牛顿-莱布尼茨公式 103

习题4.5 105

4.6定积分的计算 105

4.6.1定积分的换元积分法 105

4.6.2定积分的分部积分法 107

习题4.6 108

4.7无穷区间上的广义积分 109

习题4.7 111

4.8定积分的应用案例 111

4.8.1定积分的微元法 111

4.8.2定积分在几何上的应用 112

4.8.3定积分在物理和工程技术上的应用 115

4.8.4定积分在经济上的应用 115

习题4.8 116

数学实验4用MATLAB求不定积分 117

数学实验5用MATLAB求定积分 118

综合练习4 119

第5章 二元函数微积分简介 122

5.1二元函数的极限与连续 122

5.1.1二元函数的概念 122

5.1.2二元函数的极限 124

5.1.3二元函数的连续 125

习题5.1 126

5.2偏导数和全微分 126

5.2.1二元函数的偏导数 126

5.2.2全微分 130

习题5.2 132

5.3复合函数与隐函数的偏导数 132

5.3.1复合函数的偏导数 132

5.3.2隐函数的偏导数 134

习题5.3 135

5.4二元函数的极值与最值 136

5.4.1二元函数的极值 136

5.4.2二元函数的最值 137

5.4.3条件极值与拉格朗日乘数法 139

习题5.4 140

5.5二重积分 140

5.5.1二重积分的概念 141

5.5.2二重积分的性质 142

5.5.3二重积分的计算 143

习题5.5 149

数学实验6用MATLAB计算重积分 150

综合练习5 150

第6章 常微分方程 154

6.1常微分方程的基本概念 154

6.1.1实例 154

6.1.2微分方程的有关概念 155

习题6.1 156

6.2一阶微分方程 156

6.2.1=f（x）g（y）微分方程 157

6.2.2dy/dx=f/型微分方程 157

6.2.3dy/dx+P（x）y=Q（x）型微分方程 158

习题6.2 162

6.3可降阶的高阶微分方程 162

6.3.1 y（n）=f（x） 的微分方程 162

6.3.2y"=f（x，y'）型的微分方程 163

6.3.3y"=f（y，y'）型的微分方程 163

习题6.3 164

6.4二阶常系数线性齐次微分方程 165

6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 165

6.4.2二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法 166

习题6.4 168

6.5常微分方程应用案例 168

习题6.5 170

数学实验7用MATLAB解常微分方程 170

综合练习6 172

参考答案 175

附表 基本初等函数 188