现代数学中的流形理论 纯粹数学与应用数学研究专著PDF电子书下载

第1章 基础知识 1

1.1 映射 1

1.2 向量空间 4

1.3 欧氏空间和赋范空间 9

1.4 拓扑空间 14

1.5 多元函数的微分 20

1.6 映射及其微分 24

问题与思考 29

第2章 微分流形 31

2.1 微分流形的基本概念 31

2.2 切空间与切映射 45

2.3 余切空间与余切映射 61

2.4 子流形 64

2.5 切丛 流形上的向量场 70

2.6 余切丛和余切向量场 75

2.7 张量与张量场 79

2.8 微分形式与外微分 86

2.9 定向流形 积分与Stokes定理 90

问题与思考 97

第3章 黎曼流形 99

3.1 线性联络与测地线 99

3.2 黎曼度量 103

3.3 黎曼联络 108

3.4 黎曼曲率 111

3.5 黎曼流形的结构方程 116

3.6 黎曼流形的截面曲率 119

3.7 黎曼流形的Ricci曲率和数量曲率 122

问题与思考 124

第4章 子流形 127

4.1 子流形的基本公式 127

4.2 极小子流形 134

问题与思考 138

第5章 子流形内蕴刚性的研究 141

5.1 四元数射影空间极小子流形的内蕴刚性 141

5.2 类空子流形的内蕴刚性 167

5.3 局部对称共形平坦空间子流形的内蕴刚性 177

5.4 复射影空间子流形与叶层的内蕴刚性 203

5.5 拟常曲率空间 球空间 Sasaki空间子流形的内蕴刚性 217

问题与思考 244