哈密特辛对偶体系理论与梁、板结构弯曲模拟PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 梁板结构／材料分析方法概述 1

1.2 精确分析方法 1

1.2.1 应力函数法（Stress Function Method） 1

1.2.2 Navier解法（Navier Method） 2

1.2.3 Levy法（Levy Method） 2

1.2.4 叠加法（Superposition Method） 3

1.3 近似分析方法 3

1.3.1 有限差分法（FDM） 3

1.3.2 边界单元法（BEM） 4

1.3.3 Galerkin法（GALERKIN） 5

1.3.4 Ritz法（RITZ） 5

1.3.5 有限元方法（FEM） 6

1.3.6 边界配置法（BCM） 7

1.3.7 微分求积法（DQM） 7

1.4 Hamilton辛对偶求解体系 8

参考文献 10

第2章 Hamilton辛对偶体系基本理论 14

2.1 引言 14

2.2 辛空间和辛矩阵 14

2.2.1 相空间 14

2.2.2 辛空间 15

2.2.3 单位辛矩阵及其性质 15

2.2.4 辛正交与辛共轭 15

2.2.5 辛矩阵 16

2.3 Hamilton矩阵及其本征问题 16

2.3.1 Hamilton算子 16

2.3.2 Hamilton矩阵 17

2.3.3 Hamilton矩阵的本征问题 17

2.4 Euclid空间和辛空间的对比关系 19

2.5 Legendre变换 20

2.6 Hamilton原理和对偶方程 20

2.6.1 经典力学的标准形式 20

2.6.2 经典力学的Lagrange方程 21

2.6.3 经典力学的Hamilton原理 21

2.7 弹性力学中的Hamilton对偶方程 22

2.8 弹性力学辛体系中的变分原理 23

2.9 积分边界条件 24

2.10 小结 25

参考文献 25

第3章 弹性地基上平面各向异性梁弯曲问题辛方法研究 26

3.1 常用的几种地基模型 26

3.1.1 Winkler模型 26

3.1.2 连续介质模型 27

3.1.3 双参数地基模型 28

3.1.4 黏弹性地基模型 30

3.1.5 横观各向同性弹性半空间地基模型 30

3.1.6 有限元模型 31

3.1.7 耦合模型 31

3.2 双参数地基上各向异性平面梁的Hamilton辛对偶体系 31

3.2.1 零本征值本征解 34

3.2.2 非零本征值本征解 38

3.3 半空间地基辛几何本征解法 41

3.3.1 分离变量及共轭辛正交归一关系 43

3.3.2 零本征解 44

3.3.3 非零本征解 45

3.4 数值模拟 47

3.4.1 梁的弯曲 47

3.4.2 双参数弹性地基上各向异性梁的弯曲 49

3.4.3 半空间弹性地基上各向异性梁的弯曲 50

3.5 小结 52

参考文献 52

第4章 弹性地基上矩形薄板弯曲问题的辛体系求解 55

4.1 薄板理论基础 55

4.2 控制微分方程 59

4.2.1 地基板基本方程 59

4.2.2 地基板弯曲问题的辛对偶求解体系 60

4.2.3 辛本征求解 62

4.3 对边简支板 64

4.3.1 地基上四边简支（SSSS）矩形板 66

4.3.2 地基上三边简支一边自由（SSSF）矩形板 66

4.3.3 地基上三边简支一边固支（SSSC）矩形板 66

4.3.4 地基上对边简支对边自由（SFSF）矩形板 67

4.3.5 地基上对简支对边固支（SCSC）矩形板 67

4.3.6 地基上对边简支一边自由一边固支（SFSC）矩形板 67

4.3.7 辛方法数值模拟和讨论 68

4.4 对边固支 70

4.4.1 地基上四边固支（CCCC）矩形板 72

4.4.2 地基上三边固支一边简支（CCCS）矩形板 73

4.4.3 地基上三边固支一边自由（CCCF）矩形板 73

4.4.4 地基上对边固支一边简支一边自由（CSCF）矩形板 74

4.4.5 地基上对边固支对边自由（CFCF）矩形板 74

4.4.6 辛方法数值模拟和讨论 74

4.5 对边不对称矩形板 78

4.5.1 y端一边简支一边固支矩形板 78

4.5.2 y端一边简支一边自由矩形板 81

4.5.3 y端一边固支一边自由矩形板 83

4.5.4 辛方法数值模拟和讨论 86

4.6 对边自由 88

4.6.1 Hamilton辛体系自由板求解方程 88

4.6.2 辛数值模拟和讨论 90

4.7 双参数地基上矩形薄板弯曲问题的解 92

4.7.1 双参数地基上Levy类型及固支板弯曲问题的解析解答 92

4.7.2 双参数地基上自由板弯曲问题的解 92

4.8 小结 95

参考文献 95

第5章 地基上厚板的Hamilton辛几何方法研究 98

5.1 中厚板的理论基础 98

5.2 控制微分方程 103

5.2.1 地基厚板基本方程 103

5.2.2 Reissner-Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系及辛本征解程 104

5.3 对边简支厚板 111

5.3.1 基本方程和本征解 111

5.3.2 辛方法数值模拟和讨论 115

5.4 对边固支厚板 117

5.4.1 基本方程和本征解 117

5.4.2 辛方法数值模拟和讨论 119

5.5 对边不对称厚板 120

5.5.1 地基上y端一边简支一边固支矩形板 120

5.5.2 地基上y端一边简支一边自由矩形板 122

5.5.3 地基上y端一边固支一边自由矩形板 124

5.5.4 辛方法数值模拟和讨论 126

5.6 地基上自由厚板 127

5.6.1 Hamilton辛体系地基自由板本征解 127

5.6.2 辛数值模拟和讨论 129

5.7 双参数地基上矩形厚板的解 130

5.7.1 双参数地基上Levy类型及固支板弯曲问题的解析解答 130

5.7.2 双参数地基上自由板弯曲问题的解 131

5.8 小结 132

参考文献 132

第6章 复合材料叠层各向异性梁二维弹性力学问题研究 134

6.1 复合材料叠层结构理论基础 134

6.2 复合材料叠层梁辛对偶求解体系 136

6.2.1 零本征值本征解 138

6.2.2 非零本征值本征解 138

6.3 算例分析 139

6.3.1 收敛性和有效性分析 139

6.3.2 正交铺设叠层梁的弯曲 140

6.3.3 斜交铺设叠层梁的弯曲 142

6.4 小结 144

参考文献 144

第7章 对称叠层复合材料板问题辛方法研究 146

7.1 引言 146

7.2 对称角铺设复合材料板控制方程 147

7.3 几种各向异性板及刚度系数 148

7.3.1 各向异性单层板 148

7.3.2 各向异性对称叠层薄板 150

7.4 Hamilton体系辛本征求解体系 150

7.4.1 对边简支 153

7.4.2 对边固支 155

7.4.3 对边自由 157

7.5 算例分析和讨论 158

7.5.1 单层板 158

7.5.2 正交铺设碳纤维环氧复合材料叠层板 159

7.5.3 斜交铺设碳纤维环氧复合材料叠层板 160

7.6 小结 160

参考文献 160

第8章 功能梯度压电材料力电耦合效应辛方法求解 163

8.1 引言 163

8.2 基本问题 165

8.3 辛本征解方法求解 167

8.3.1 分离变量和横向本征值问题 169

8.3.2 特殊本征值的本征解 170

8.3.3 特殊本征值本征解共轭辛正交关系 172

8.3.4 非零本征值本征解 173

8.3.5 边界值问题 175

8.4 算例分析 176

8.4.1 与实验结果对比 176

8.4.2 宏观性能分析 177

8.5 小结 179

参考文献 179

第9章 基于辛体系的二维弹性平面奇异性问题研究 182

9.1 引言 182

9.2 Hamilton辛方法求解原理 182

9.3 算例分析 185

9.4 小结 187

参考文献 188

附录A 对称叠层复合材料板部分公式 189

附录B 功能梯度压电材料力电耦合问题部分公式 190