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第一编 线性代数与线性规划第一章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

1.2 行列式的性质 3

1.3 克莱姆法则 5

习题一 7

第二章 矩阵 9

2.1 矩阵的概念 9

2.2 矩阵的运算 11

2.3 逆矩阵 15

2.4 分块矩阵 18

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 20

2.6 矩阵的秩 24

习题二 26

第三章 线性方程组 29

3.1 线性方程组的消元解法 29

3.2 向量间的线性关系 34

3.3 线性方程组解的结构 41

习题三 45

第四章 相似矩阵及二次型 47

4.1 向量组的正交性 47

4.2 矩阵的特征值与特征向量 50

4.3 相似矩阵 52

4.4 二次型及其标准形式 54

4.5 用满秩变换化二次型为标准形 55

4.6 正交变换化二次型为标准形 57

4.7 正定二次型 60

习题四 61

第五章 线性规划问题的数学模型与解的性质 63

5.1 线性规划问题的数学模型 63

5.2 两个变量线性规划问题的图解法 66

5.3 线性规划问题的标准形式 68

5.4 线性规划问题解的性质 70

习题五 72

第六章 单纯形方法 74

6.1 单纯形方法的基本思路 74

6.2 单纯形方法的基本原理 76

6.3 单纯形方法的进一步讨论 86

习题六 90

第七章 对偶线性规划问题 92

7.1 对偶线性规划问题的定义 92

7.2 对偶问题的几个基本定理 94

7.3 对偶单纯形方法 96

7.4 对偶问题的经济意义 101

习题七 103

第八章 参数线性规划问题与灵敏度分析 105

8.1 参数线性规划问题 105

8.2 灵敏度分析 113

习题八 118

第二编 概率论与数理统计第九章 随机事件及其概率 119

9.1 随机事件 119

9.2 随机事件的概率 121

9.3 概率的数学定义及性质 124

9.4 条件概率与乘法公式 126

9.5 事件的独立性 130

9.6 n重贝努里试验 131

习题九 132

第十章 随机变量及其分布 135

10.1 随机变量 135

10.2 离散型随机变量 136

10.3 随机变量的分布函数 138

10.4 连续型随机变量 139

10.5 随机变量函数的分布 144

习题十 146

第十一章 多维随机变量及其分布 149

11.1 联合分布与边沿分布 149

11.2 随机变量的独立性 154

习题十一 155

第十二章 随机变量的数字特征及极限定理 157

12.1 数学期望 157

12.2 方差、协方差和相关系数 161

12.3 大数定律 165

12.4 中心极限定理 168

习题十二 170

第十三章 抽样与抽样分布 173

13.1 数理统计的基本概念 173

13.2 抽样分布定理 175

习题十三 178

第十四章 参数估计 179

14.1 点估计 179

14.2 估计量的评判标准 182

14.3 区间估计 184

习题十四 186

第十五章 假设检验 187

15.1 假设检验的一般概念 187

15.2 单总体参数检验 188

15.3 两总体参数检验 190

15.4 非参数检验 192

习题十五 194

第十六章 方差分析与回归分析 196

16.1 方差分析 196

16.2 一元线性回归 201

16.3 化非线性回归为线性回归 209

16.4 多元线性回归 211

习题十六 217

第三编 灰色系统理论简介第十七章 灰色系统的概念 219

17.1 灰色系统的概念 219

17.2 灰色系统理论的基本原理 224

习题十七 227

第十八章 灰序列生成 228

18.1 均值生成 228

18.2 序列算子 229

18.3 光滑序列 232

18.4 级比与光滑比 233

18.5 累加生成与累减生成 235

18.6 累加生成的灰指数律 236

习题十八 238

第十九章 灰关联分析与灰色聚类 239

19.1 灰关联因素与关联算子集 240

19.2 灰关联公理与灰色关联度 241

19.3 灰色绝对关联度 245

19.4 灰色相对关联度 247

19.5 灰色综合关联度 248

19.6 关联序 248

19.7 优势分析 249

19.8 灰关联聚类 254

19.9 灰色变权聚类 256

19.10 灰色定权聚类 260

习题十九 264

第二十章 灰色系统建模 265

20.1 五步建模思想 265

20.2 灰色微分方程 266

20.3 GM（1,1）模型 268

20.4 残差GM（1,1）模型 273

20.5 GM（1,1）模型群 275

20.6 GM（1,1）模型的适用范围 278

20.7 GM（2,1）和Verhulst模型 281

习题二十 284

第二十一章 灰色预测 285

21.1 灰色预测模型的检验 285

21.2 数列预测 286

21.3 区间预测 288

21.4 灾变预测 291

21.5 波形预测 293

习题二十一 295

第二十二章 灰色决策 296

22.1 引言 296

22.2 灰靶决策 297

22.3 灰关联决策 300

22.4 灰色发展决策 303

22.5 灰色聚类决策 305

22.6 单目标化局势决策 307

习题二十二 309

习题答案与提示 311

附表 322