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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 3

三、几种特殊函数 6

第二节 函数的极限 7

一、函数极限的定义 8

二、无穷小量及其性质 10

三、极限的运算 12

四、两个重要极限 13

第三节 函数的连续性 15

一、函数连续的概念 15

二、函数的间断 17

三、闭区间上连续函数的性质 18

习题一 20

生物学、生命科学、医学中的数学 22

第二章 一元函数微分学 23

第一节 导数的概念 24

一、问题的提出 24

二、导数的定义 25

三、有关导数的几个问题 25

四、几个基本初等函数的导数 26

第二节 导数的运算 27

一、函数四则运算的求导法则 27

二、反函数的求导法则 28

三、复合函数的求导法则 28

四、隐函数的求导法则 30

五、初等函数的导数 31

六、其他相关内容 32

第三节 函数的微分 33

一、微分的概念 33

二、微分与导数的关系 34

三、微分在近似计算中的应用 36

第四节 导数的应用 38

一、中值定理 38

二、洛必达法则 40

三、函数的单调性和极值 42

四、函数的凹凸性及拐点 45

五、函数图形的描绘 47

六、函数的最大值与最小值，最小二乘法 49

习题二 51

肿瘤生长的数学模型 54

人物传记——牛顿（1643—1727） 55

第三章 一元函数积分学 57

第一节 不定积分的概念与性质 57

一、原函数与不定积分的概念 57

二、不定积分的性质与基本公式 59

第二节 不定积分的计算 60

一、换元积分法 60

二、分部积分法 64

第三节 定积分的概念与性质 65

一、问题的提出 65

二、定积分的概念 67

三、定积分的性质 70

第四节 微积分基本公式（牛顿—莱布尼兹公式） 71

一、积分上限函数及其导数 72

二、牛顿—莱布尼兹公式 74

第五节 定积分的换元积分法和分部积分法 75

一、定积分的换元积分法 75

二、定积分的分部积分法 77

第六节 广义积分 78

一、无穷区间上的广义积分 78

二、无界函数的广义积分 79

第七节 定积分的应用 81

一、微元法（元素法） 81

二、求平面图形的面积 82

三、求旋转体的体积 84

四、变力作功的问题 85

五、定积分在医学中的应用 86

习题三 87

人物传记——莱布尼兹（1646—1716） 89

第四章 微分方程 91

第一节 基本概念 91

第二节 一阶微分方程 93

一、可分离变量的微分方程 93

二、齐次方程 95

三、一阶线性微分方程 96

四、伯努利方程 99

第三节 二阶微分方程 100

一、可降阶的二阶微分方程 100

二、二阶常系数线性齐次微分方程 101

习题四 104

微分方程数学模型 105

常微分方程简介 107

第五章 多元函数微积分学 109

第一节 多元函数 109

一、空间直角坐标系 109

二、多元函数的概念 110

三、二元函数的极限与连续 112

第二节 偏导数与全微分 113

一、偏导数的概念 113

二、二元函数偏导数的几何意义 114

三、多元复合函数的求导法则 115

四、高阶偏导数 115

五、全微分 116

第三节 多元函数的极值及最值 117

第四节 多元函数的积分 119

一、二重积分的概念及应用 119

二、三重积分的概念及应用 124

三、曲线积分与曲面积分 125

习题五 127

由悖论引起的三次数学危机 128

第六章 线性代数 130

第一节 行列式 130

一、n阶行列式的定义 130

二、行列式的性质 132

三、克莱姆法则 134

第二节 矩阵及其运算 136

一、矩阵的概念 136

二、矩阵的运算 137

三、逆矩阵 140

四、矩阵的初等行变换 141

第三节 线性方程组 143

一、齐次线性方程组解的结构 143

二、非齐次线性方程组 145

习题六 148

行列式发展史 150

第七章 概率论 151

第一节 随机事件及其概率 151

一、随机试验及随机事件 151

二、事件的关系与运算 152

三、随机事件的概率 153

第二节 概率的基本公式 154

一、概率的加法公式 154

二、概率的乘法公式 155

三、全概率公式和贝叶斯公式 156

四、伯努利概型 158

第三节 随机变量及其概率分布 159

一、随机变量及其分布函数 159

二、离散型随机变量 160

三、连续型随机变量 162

第四节 随机变量的数字特征 165

一、数学期望 165

二、方差 166

三、大数定理 167

习题七 167

概率论发展简史 168

第八章 数理统计初步 170

第一节 数理统计的基本概念 170

一、总体与样本 170

二、统计量 171

三、抽样分布 172

四、正态总体的抽样分布 174

第二节 参数估计 175

一、点估计 175

二、区间估计 177

第三节 假设检验 181

一、假设检验 181

二、正态总体参数的假设检验 183

习题八 186

数理统计简介 187

第九章 数学实验 189

实验一 MATLAB的基本用法 189

一、MATLAB简介 189

二、变量、函数与表达式 190

三、数据显示格式 191

四、MATLAB帮助使用 191

实验任务 191

实验二 矩阵运算及方程组的解 192

一、矩阵的输入 192

二、矩阵运算 193

三、求解线性方程组 193

实验任务 194

实验三 MATLAB的符号计算 194

一、符号计算入门 195

二、求极限 195

三、求导数 195

四、求积分 196

五、求函数零点 196

六、求函数极值 197

七、求解常微分方程 197

实验任务 197

实验四 MATLAB绘图 198

一、二维数据曲线图 198

二、其他二维图形 199

三、三维图形 199

实验任务 201

实验五 M文件与程序设计 201

一、程序控制结构 201

二、M文件概述 203

实验任务 204

数学建模简介 204

第十章 模糊数学 206

第一节 概述 206

第二节 模糊集合的概念 207

一、模糊集合定义 208

二、模糊集的截集 210

第三节 模糊聚类分析 211

一、普通关系 211

二、模糊关系 213

三、模糊聚类分析 214

神奇的莫比乌斯带 222

习题参考答案 223

参考文献 228

附录 229

附表1 标准正态分布表 229

附表2 泊松分布表 230

附表3 t分布表 232

附表4 x2分布表 233