随机振动理论及其应用PDF电子书下载

第一章 引论 1

第二章 概率论的若干基本知识 6

2.1 集论简介 6

2.1.1 集的概念 6

2.1.2 集的运算 8

2.1.3 σ-环与σ-代数，Borel体 13

2.2 概率公理与概率空间 14

2.3 几个概率定义及定理和统计规律性 17

2.3.1 几个概率定义及定理 17

2.3.2 统计规律性（Bernoulli大数定理） 19

2.4 随机变量 20

2.5 概率函数，概率分布函数与概率密度函数 22

2.6 联合分布的随机变量 27

2.7 条件分布和统计独立性 29

2.8 随机变量的函数 31

2.8.1 随机变量的和 31

2.8.2 n个随机变量 33

2.9 期望值和矩 36

2.9.1 期望值 36

2.9.2 矩 38

2.10 特征函数，对数特征函数及随机变量的累积数 42

2.10.1 特征函数 42

2.10.2 对数特征函数 46

2.11 条件期望 50

第三章 随机过程 52

3.1 随机过程的基本概念 52

3.1.1 随机过程的物理描述 52

3.1.2 随机过程的数学描述 54

3.1.3 矢量随机过程 57

3.1.4 随机过程的分类 58

3.2 随机过程的矩函数和累积函数 60

3.2.1 随机过程的矩函数 60

3.2.2 随机过程的累积函数 62

3.3 均匀随机过程 64

3.4 相关函数的性质及Wiener-Khintchine公式 67

3.4.1 相关函数的性质 67

3.4.2 Wiener-Khintchine公式 70

3.5 随机变量序列的收敛性 71

3.5.1 预备知识 71

3.5.2 随机变量序列的收敛性 73

3.6 均方连续性 77

3.6.1 一些二阶随机过程的性质 77

3.6.2 均方连续性 78

3.7 均方可微性 80

3.7.1 均方可微的定义 80

3.7.2 均方导数的性质 82

3.8 均方积分 83

3.8.1 均方Riemann积分 84

3.8.2 均方Riemann积分的性质 85

3.8.3 均方Riemann积分的均值和相关函数 86

3.9 随机过程的谱分解 87

3.9.1 随机过程的谱分解 88

3.9.2 演变随机过程 98

3.9.3 谱密度与互谱密度函数的性质 100

3.9.4 两个平稳随机过程之和的相关函数和谱密度 103

3.9.5 关于功率谱密度单位的注释及单边功率谱密度函数 104

3.9.6 非平稳过程的谱密度函数 106

3.10 周期随机过程 107

3.11 各态历经定理及各态历经过程 109

第四章 几个常见的随机过程 114

4.1 Gauss随机过程 114

4.1.1 Gauss分布 114

4.1.2 中心极限定理 116

4.1.3 Gauss随机变量的联合分布 116

4.1.4 Gauss随机过程的定义 121

4.2 Poisson随机过程 122

4.2.1 Poisson随机过程 122

4.2.2 Poisson随机过程的统计量 125

4.3 随机脉冲过程 130

4.3.1 随机脉冲过程理论 131

4.3.2 随机散粒噪声过程和随机白噪声过程 137

4.4 Markov过程 139

4.4.1 离散型及连续型Markov过程 139

4.4.2 Chapman-Kolmogorov-Smoluchowski方程 142

4.4.3 Fokker-Planck方程 145

第五章 线性系统的特性和平稳随机过程的传输 154

5.1 线性系统的特性 154

5.2 线性系统的脉冲响应 156

5.3 频率响应函数 163

5.4 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 167

5.5 线性系统在单个随机激励下的响应—单个随机激励的传输 169

5.6 线性系统在多个随机激励下的单个响应 176

5.7 一般情况——线性系统在l个激励下的m个随机响应 191

第六章 单自由度线性系统的随机响应分析 196

6.1 确定性振动分析理论的简要 196

6.2 随机激励下系统的响应 202

6.3 单自由度系统在弱平稳随机激励下的响应 204

6.4 单自由度系统在非平稳随机激励下的响应 216

6.4.1 Wiener-Khintchine公式 217

6.4.2 一般线性系统的响应 218

6.4.3 输入为非平稳白噪声过程 219

6.4.4 地震时结构的响应 224

第七章 多自由度线性系统的随机响应分析 230

7.1 两个自由度线性系统的随机响应 230

7.2 多自由度线性系统的随机响应 243

7.2.1 振型分析法 243

7.2.2 传递矩阵法 253

7.3 举例 258

第八章 线性连续系统的随机响应分析 266

8.1 线性连续系统的一般分析 266

8.1.1 线性连续系统的结构算子 266

8.1.2 线性连续系统的一般分析 269

8.2 受一集中平稳随机荷载作用时简支梁的随机稳态响应 277

8.2.1 简支梁的动力特性 277

8.2.2 梁的挠度响应 280

8.3 受分布平稳随机荷载作用下简支梁的随机稳态响应 289

8.3.1 n个集中随机荷载作用下梁的响应 290

8.3.2 分布随机荷载作用下梁的响应 291

8.3.3 分布荷载为白噪声时简支梁的响应 297

8.4 弹性梁在基础发生随机位移时的响应 299

8.5 分布随机荷载作用下弦的响应 302

8.6 分布随机荷载作用下薄板的响应 309

8.7 依赖于时间的边界条件 314

第九章 动力可靠度分析 317

9.1 概述 317

9.2 平稳Gauss窄带过程的统计特性 320

9.3 首次穿越分析 325

9.3.1 水平穿越分析 325

9.3.2 水平穿越的另一种推导 329

9.3.3 限值穿越问题的推广 335

9.4 峰值的分布或极大值的概率密度函数 341

9.4.1 峰值的分布 341

9.4.2 两种特殊情况 346

9.4.3 峰值（最大值）分布公式的另一种推导 351

9.5 极值的概率分布 352

9.6 结构的寿命问题 355

9.7 窄带过程的疲劳破坏 360

第十章 非线性随机振动问题 367

10.1 概述 367

10.2 Markov矢量法和Fokker-Planck法 368

10.3 摄动法 373

10.4 等价线性化法 379

10.4.1 单自由度系统 379

10.4.2 多自由度系统 384

10.5 加权等价线性化法 385

10.6 Wiener-Hermite展开式法 392

10.6.1 Wiener-Hermite展开式法 392

10.6.2 举例 405

第十一章 地震荷载作用下结构响应的概率论分析 423

11.1 概述 423

11.2 平稳随机过程的地震模型 425

11.2.1 平稳脉冲随机过程 426

11.2.2 白噪声作用下结构响应的最大值 435

11.2.3 过滤白噪声地震模型 443

11.3 非平稳随机过程地震模型 448

11.3.1 非平稳脉冲系列和散粒噪声地震模型 449

11.3.2 非平稳Gauss随机过程地震模型 457

11.3.3 过滤散粒噪声地震模型 471

11.4 非线性结构系统的随机地震响应分析 478

11.5 举例 481

附录 A 492

附录 B 495

主要参考文献 497