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第一部分 高等数学 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、基本概念 1

二、函数的四个基本特性 2

三、典型例题精解 3

第二节 极限 11

一、基本概念 11

二、重要定理与性质 13

三、典型例题精解 14

第三节 函数的连续性 28

一、基本概念 28

二、重要定理与性质 29

三、典型例题精解 29

历年考研真题链接 32

第二章 导数与微分 41

第一节 导数与微分及其实际意义 41

一、基本概念 41

二、重要定理与基本公式 42

三、典型例题精解 42

第二节 导数的求法与高阶导数 45

一、基本概念 45

二、基本公式与求导法则 45

三、典型例题精解 46

第三节 微分中值定理与导数的应用 51

一、基本概念 52

二、重要定理与方法 52

三、典型例题精解 56

历年考研真题链接 67

第三章 不定积分 75

第一节 不定积分的概念与性质 75

一、基本概念 75

二、基本定理、性质与公式 75

三、典型例题精解 76

第二节 基本积分法及各类函数的积分法 77

一、基本积分法 77

二、常见的几种凑微分的积分法 77

三、典型例题精解 78

历年考研真题链接 82

第四章 定积分的计算及其应用 84

第一节 定积分的计算 84

一、基本概念 84

二、重要定理与方法 84

三、典型例题精解 86

第二节 定积分的应用 91

一、基本思路 91

二、定积分应用的计算公式 91

三、典型例题精解 92

历年考研真题链接 93

第五章 多元函数微分学 100

第一节 多元函数的极限与连续性 100

一、基本概念 100

二、重要定理与性质 101

三、典型例题精解 101

第二节 多元函数微分法 103

一、基本概念 103

二、重要定理与方法 104

三、典型例题精解 105

第三节 多元函数的极值 111

一、基本概念 111

二、求极值的基本方法 112

三、典型例题精解 112

历年考研真题链接 114

第六章 二重积分 119

第一节 二重积分的概念与性质 119

一、基本概念 119

二、二重积分的基本性质 119

三、典型例题精解 120

第二节 二重积分的解题技巧 121

一、解题程序 121

二、二重积分的计算方法 121

三、典型例题精解 122

历年考研真题链接 132

第七章 无穷级数 140

第一节 常数项级数 140

一、基本概念 140

二、基本性质与方法 140

三、典型例题精解 142

第二节 幂级数 146

一、基本概念 147

二、重要定理与性质 147

三、典型例题精解 149

第三节 无穷级数求和 153

一、求幂级数和函数 153

二、常数项级数求和 154

三、典型例题精解 154

历年考研真题链接 156

第八章 常微分方程与差分方程简介 159

第一节 一阶微分方程 159

一、基本概念 159

二、一阶微分方程的分类及解法 159

三、典型例题精解 160

第二节 二阶线性微分方程 163

一、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 163

二、二阶常系数线性微分方程解法 164

三、典型例题精解 165

第三节 一阶差分方程 166

一、基本概念 166

二、一阶常系数线性差分方程的解法 166

三、典型例题精解 167

历年考研真题链接 168

第九章 函数方程与不等式证明 174

第一节 函数方程 174

一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 174

二、利用极限求解函数方程 174

三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 175

四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 175

五、利用解微分方程的方法求解函数方程 176

第二节 不等式的证明 176

一、利用函数图形的凹性证明不等式 176

二、利用函数的单调性证明不等式 176

三、利用微分中值定理证明不等式 177

四、利用函数的极值与最值证明不等式 179

第十章 微积分在经济中的应用 180

一、基本概念与公式 180

二、最大利润的条件 181

三、典型例题精解 181

历年考研真题链接 183

第二部分 线性代数 186

第一章n阶行列式 186

一、基本概念 186

二、重要定理与性质 187

三、典型例题精解 189

历年考研真题链接 199

第二章 矩阵 200

第一节 矩阵的概念与运算 200

一、基本概念 200

二、矩阵的运算与运算规律 201

三、典型例题精解 202

第二节 逆矩阵 204

一、基本概念 205

二、重要性质与求逆矩阵的方法 205

三、分块矩阵及其运算法则 205

四、典型例题精解 207

第三节 矩阵的秩 212

一、基本概念 212

二、重要公式与结论 212

三、典型例题精解 213

历年考研真题链接 216

第三章 向量 223

第一节 向量组的线性相关与线性无关 223

一、基本概念 223

二、重要定理及性质 224

三、典型例题精解 224

第二节 向量组与矩阵的秩 228

一、基本概念 228

二、重要定理与公式 229

三、典型例题精解 229

第三节n维向量空间 232

一、基本概念 232

二、重要定理与性质 234

三、典型例题精解 234

历年考研真题链接 238

第四章 线性方程组 241

第一节 线性方程组 241

一、基本概念 241

二、重要定理与方法 242

三、典型例题精解 243

第二节 线性方程组解的结构及判定 246

一、基本概念 247

二、重要定理和性质 247

三、典型例题精解 248

历年考研真题链接 257

第五章 矩阵的特征值和特征向 269

第一节 矩阵的特征值和特征向量 269

一、基本概念 269

二、重要定理与结论 269

三、典型例题精解 270

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 275

一、基本概念 275

二、重要定理与性质 275

三、典型例题精解 276

历年考研真题链接 283

第六章 二次型 292

第一节 二次型和它的标准形 292

一、基本概念 292

二、重要定理与方法 293

三、典型例题精解 294

第二节 正定二次型与正定矩阵 300

一、基本概念 300

二、重要定理与性质 300

三、典型例题精解 301

历年考研真题链接 306

第三部分 概率论与数理统计 310

第一章 随机事件与概率 310

一、基本概念 310

二、重要性质与公式 312

三、典型例题精解 313

历年考研真题链接 321

第二章 随机变量及其概率分布 324

一、基本概念 324

二、基本性质与方法 325

三、典型例题精解 328

历年考研真题链接 336

第三章 多维随机变量及其概率分布 340

一、基本概念 340

二、基本性质与方法 341

三、典型例题精解 343

历年考研真题链接 358

第四章 随机变量的数字特征 366

一、基本概念 366

二、基本性质与公式 366

三、典型例题精解 368

历年考研真题链接 377

第五章 大数定律和中心极限定理 386

一、切比雪夫不等式与大数定律 386

二、中心极限定理 386

三、典型例题精解 387

历年考研真题链接 390

第六章 数理统计的基本概念 391

一、基本概念 391

二、基本性质与方法 392

三、典型例题精解 394

历年考研真题链接 396

第七章 参数估计 399

一、基本概念 399

二、基本性质与方法 400

三、典型例题精解 402

历年考研真题链接 412

第八章 假设检验 416

一、基本概念 416

二、假设检验的基本方法与步骤 416

三、典型例题精解 417