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第七章 不定积分 1

7.1 原函数与不定积分的概念 1

一、原函数概念 1

二、不定积分概念 2

三、不定积分的几何意义 3

习题7.1 4

7.2 不定积分的性质和基本积分表 4

一、不定积分的性质 4

二、基本积分表 5

习题7.2 7

7.3 换元积分法 8

一、第一类换元法 9

二、第二类换元法 13

习题7.3 16

7.4 分部积分法 18

习题7.4 21

7.5 不定积分举例 21

习题7.5 24

7.6 有理函数积分法 25

一、有理函数 25

二、有理函数的积分 28

习题7.6 30

7.7 三角函数有理式的积分 31

习题7.7 35

7.8 简单无理函数的积分 36

一、形如？R(x,？)dx的积分 36

二、形如？R(x,？)dx的积分（a？0） 37

三、几点说明 40

习题7.8 41

综合例题 41

综合习题 43

自我检查题 43

综合习题解答 44

自我检查题解答 44

不定积分一百题 46

不定积分一百题答案 49

第八章 定积分 53

8.1 定积分概念 53

一、几个实例 53

二、定积分定义 57

三、定积分的几何意义 60

习题8.1 61

8.2 定积分的性质 61

习题8.2 65

8.3 牛顿——莱布尼兹公式 66

一、变上限的定积分——积分上限函数 66

二、可变上限积分求导举例 67

三、牛顿——莱布尼兹公式 68

四、利用定积分求和的极限 69

习题8.3 70

8.4 定积分换元法 71

一、定积分的换元积分法 71

二、利用换元积分法推出几个重要公式 74

习题8.4 76

8.5 定积分的分部积分法 77

习题8.5 79

综合例题 79

综合习题 84

8.6 广义积分 85

一、积分区间为无限的广义积分 86

二、被积函数有无穷不连续点的广义积分 88

习题8.6 90

8.7 定积分的近似公式 91

一、矩形公式 91

二、梯形公式 91

三、抛物线公式 92

习题8.7 95

自我检查题 95

综合习题解答 96

自我检查题解答 100

定积分50题 102

定积分50题答案 104

第九章 定积分应用 105

9.1 平面图形的面积 105

一、定积分的微元法 105

二、平面图形的面积 106

习题9.1 110

9.2 体积 111

一、平行截面面积为已知的立体的体积 111

二、旋转体的体积 113

习题9.2 115

9.3 曲线的弧长 115

一、曲线的弧长 115

二、旋转体的侧面积 119

习题9.3 121

9.4 定积分在物理、力学上的应用 122

一、功 122

二、引力 123

三、液体的侧压力 124

四、平均值 125

习题9.4 127

综合例题 127

综合习题 132

自我检查题 133

综合习题解答 133

自我检查题解答 135

第十章 向量代数 138

10.1 空间点的直角坐标 138

一、点在轴上的投影 138

二、空间直角坐标系 138

三、基本问题 140

习题10.1 142

10.2 向量概念；向量的加法、减法、数量与向量的乘法 143

一、向量概念 143

二、向量的加法 144

三、向量的减法 145

四、数量与向量的乘法 146

习题10.2 148

10.3 向量的坐标 149

一、向量在轴上的投影 149

二、向量的坐标 152

三、向量的运算 153

四、向量的模、向量的方向余弦与方向数 154

习题10.3 156

10.4 向量的数量积和向量积 157

一、向量的数量积 157

二、向量的向量积 161

三、向量的混合积 165

习题0.4 167

综合例题 168

综合习题 172

自我检查题 173

综合习题解答 173

自我检查题解答 176

第十一章 空间解析几何 178

11.1 曲面与方程 178

一、曲面与方程 178

二、几种常见的曲面方程 179

习题11.1 183

11.2 平面方程 183

一、平面的点法式方程 183

二、平面的一般式方程 184

三、平面的三点式及截距式方程 185

四、点到平面的距离 186

五、空间两平面之间的夹角 187

习题11.2 188

11.3 空间直线 189

一、空间直线方程 189

二、空间两直线的夹角 192

三、直线与平面的夹角 192

四、直线与平面的交点 193

五、直线外一点到直线的距离 193

习题11.3 195

11.4 空间曲线 196

一、空间曲线方程 196

二、空间曲线在坐标面上的投影 197

三、空间曲线的参数方程 199

习题11.4 200

11.5 旋转曲面与锥面 200

一、旋转曲面 200

二、锥面 202

习题11.5 203

11.6 用截面法讨论二？曲面的图形 204

一、椭圆抛物面 204

二、椭球面 205

三、单叶双曲面 206

四、双叶双曲面 207

五、双曲抛物面 208

六、椭圆锥面 210

习题11.6 210

综合例题 211

综合习题 217

自我检查题 218

综合习题解答 219

自我检查题解答 225

第十二章 多元函数微分法及其应用 229

12.1 多元函数的基本概念 229

一、多元函数概念 229

二、二元函数的几何意义 233

习题12.1 233

12.2 二元函数的极限及连续性 234

一、二元函数的极限 234

二、二元函数的连续性 236

习题12.2 238

12.3 偏导数 238

一、偏导数概念 238

二、偏导数的几何意义 240

习题12.3 242

12.4 全微分 243

一、全增量与全微分概念 243

二、全微分与近似计算 247

习题12.4 247

12.5 复合函数的微分法 248

习题12.5 254

12.6 隐函数及其微分法 255

一、隐函数概念 255

二、多元隐函数及其微分法 256

三、由方程组确定的隐函数微分法 258

习题12.6 261

12.7 偏导数在几何上的应用 263

一、空间曲线的切线及法平面 263

二、曲面的切平面及法线 265

习题12.7 268

12.8 高阶偏导数 269

习题12.8 273

12.9 多元函数的无条件极值 274

一、极值概念 275

二、极值的必要条件 276

三、极值的充分条件 277

四、最大值与最小值 279

习题12.9 282

12.10 条件极值 拉格朗日乘数法 283

一、问题的提出 283

二、条件极值的必要条件 283

三、拉格朗日乘数法 285

四、条件极值问题的推广 286

习题12.10 288

综合例题 288

综合习题 294

自我检查题 295

综合习题解答 295

自我检查题解答 301

习题答案 305