实变函数论与泛函分析 第3版 上PDF电子书下载

引言 1

第一章 集合 3

1集合及其运算 3

1.1集合的定义及其运算 3

1.2集合序列的上、下限集 6

1.3域与σ-域 7

2集合的势 8

2.1势的定义与Bernstein定理 8

2.2可数集合 13

2.3连续势 15

2.4 p进位表数法 17

3 n维空间中的点集 19

3.1聚点、内点、边界点与Bolzano-Weierstrass定理 20

3.2开集、闭集与完全集 22

3.3直线上的点集 24

习题一 27

第二章 测度论 31

1外测度与可测集 31

1.1外测度 31

1.2可测集及其性质 35

2 Lebesgue可测集的结构 42

2.1开集的可测性 43

2.2 Lebesgue可测集的结构 44

习题二 46

第三章 可测函数 49

1可测函数的定义及其性质 49

1.1可测函数的定义 49

1.2可测函数的性质 52

2可测函数的逼近定理 56

2.1 Egorov定理 56

2.2 Lusin定理 59

2.3依测度收敛性 63

习题三 67

第四章Lebesgue积分 70

1可测函数的积分 70

1.1有界可测函数积分的定义及其性质 70

1.2 Lebesgue积分的性质 73

1.3一般可测函数的积分 77

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 82

2 Lebesgue积分的极限定理 84

2.1非负可测函数积分的极限 84

2.2控制收敛定理 89

3 Fubini定理 96

3.1乘积空间上的测度 96

3.2 Fubini定理 101

4有界变差函数与微分 106

4.1单调函数的连续性与可导性 107

4.2有界变差函数与绝对连续函数 119

5 Lp空间简介 129

5.1 Lp空间的定义 129

5.2 Lp（E）中的收敛概念 134

习题四 140

第五章 抽象测度与积分 145

1集合环上的测度及扩张 145

1.1环上的测度 145

1.2测度的扩张 146

1.3扩张的唯一性 152

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 154

2可测函数与Radon-Nikodym定理 156

2.1可测函数的定义 156

2.2 Radon-Nikodym定理 157

3 Fubini定理 167

3.1乘积空间中的可测集 167

3.2乘积测度与Fubini定理 168

参考文献 173

索引 174