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第1章 函数与极限 1

一、内容要点 1

二、典型例题 6

三、教材习题解析 7

习题1.1 函数 7

习题1.2 函数的极限 8

习题1.3 极限运算法则 9

习题1.4 极限存在准则与两个重要极限 10

习题1.5 无穷大与无穷小 10

习题1.6 函数的连续性与连续函数的运算 11

习题1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质 11

总习题1 12

四、单元同步测验 14

单元同步测验答案 15

第2章 导数与微分 17

一、内容要点 17

二、典型例题 22

三、教材习题解析 26

习题2.1 函数的导数 26

习题2.2 函数的求导法则 27

习题2.3 高阶导数 30

习题2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 31

习题2.5 函数的微分 34

习题2.6 微分中值定理 36

习题2.7 洛必达法则 38

习题2.8 函数的单调性与曲线的凹凸性 41

习题2.9 函数的极值与最大值最小值 43

习题2.10 函数作图 45

总习题2 48

四、单元同步测验 51

单元同步测验答案 53

第3章 一元函数积分学及其应用 54

一、内容要点 54

二、典型例题 59

三、教材习题解析 64

习题3.1 不定积分 64

习题3.2 定积分 69

习题3.3 定积分的计算 71

习题3.4 定积分的应用 76

习题3.5 广义积分 78

总习题3 80

四、单元同步测验 85

单元同步测验答案 87

第4章 空间解析几何 88

一、内容要点 88

二、典型例题 93

三、教材习题解析 94

习题4.1 空间直角坐标系 94

习题4.2 向量代数 95

习题4.3 平面与空间直线 98

习题4.4 空间曲面与空间曲线 101

总习题4 104

四、单元同步测验 107

单元同步测验答案 108

第5章 多元函数的微分法及其应用 109

一、内容要点 109

二、典型例题 113

三、教材习题解析 116

习题5.1 多元函数的概念 116

习题5.2 二元函数的偏导数与全微分 119

习题5.3 多元复合函数与隐函数的求导法则 123

习题5.4 偏导数在几何上的应用 125

习题5.5 多元函数的极值 128

习题5.6 方向导数与梯度 131

总习题5 132

四、单元同步测验 135

单元同步测验答案 136

第6章 多元函数积分学及其应用 137

一、内容要点 137

二、典型例题 140

三、教材习题解析 144

习题6.1 二重积分的概念与性质 144

习题6.2 二重积分的计算 145

习题6.3 二重积分的应用 148

习题6.4 三重积分 150

总习题6 153

四、单元同步测验 159

单元同步测验答案 160

第7章 微分方程 162

一、内容要点 162

二、典型例题 165

三、教材习题解析 168

习题7.1 微分方程的基本概念 168

习题7.2 可分离变量的微分方程 169

习题7.3 齐次微分方程 173

习题7.4 一阶线性微分方程 175

习题7.5 可降阶的二阶微分方程 178

习题7.6 二阶线性微分方程解的结构 181

习题7.7 二阶常系数齐次线性微分方程 182

习题7.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 184

总习题7 187

四、单元同步测验 193

单元同步测验答案 194

第8章 无穷级数 196

一、内容要点 196

二、典型例题 196

三、教材习题解析 199

习题8.1 常数项级数及性质 199

习题8.2 常数项级数收敛性的判别法 200

习题8.3 幂级数 202

习题8.4 函数的幂级数展开 204

习题8.5 傅立叶级数 205

总习题8 207

四、单元同步测验 210

单元同步测验答案 212