北京大学数学教学系列丛书 数值线性代数 第2版PDF电子书下载

绪论 1

一、数值线性代数的基本问题 1

二、研究数值方法的必要性 2

三、矩阵分解是设计算法的主要技巧 3

四、敏度分析与误差分析 4

五、算法复杂性与收敛速度 6

六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包 7

七、符号说明 8

第一章 线性方程组的直接解法 10

1.1 三角形方程组和三角分解 11

1.1.1 三角形方程组的解法 11

1.1.2 Gauss变换 13

1.1.3 三角分解的计算 15

1.2 选主元三角分解 20

1.3 平方根法 27

1.4 分块三角分解 33

习题 36

上机习题 39

第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析 41

2.1 向量范数和矩阵范数 41

2.1.1 向量范数 41

2.1.2 矩阵范数 43

2.2 线性方程组的敏度分析 51

2.3 基本运算的舍入误差分析 56

2.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析 62

2.5 计算解的精度估计和迭代改进 68

2.5.1 精度估计 68

2.5.2 迭代改进 72

习题 72

上机习题 75

第三章 最小二乘问题的解法 76

3.1 最小二乘问题 76

3.2 初等正交变换 84

3.2.1 Householder变换 84

3.2.2 Givens变换 88

3.3 正交变换法 90

习题 97

上机习题 99

第四章 线性方程组的古典迭代解法 101

4.1 单步线性定常迭代法 102

4.1.1 Jacobi迭代法 102

4.1.2 Gauss-Seidel迭代法 103

4.1.3 单步线性定常迭代法 104

4.2 收敛性理论 105

4.2.1 收敛的充分必要条件 105

4.2.2 收敛的充分条件及误差估计 106

4.2.3 Jacobi迭代法与G-S迭代法的收敛性 107

4.3 收敛速度 116

4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度 116

4.3.2 模型问题 118

4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的渐近收敛速度 121

4.4 超松弛迭代法 122

4.4.1 迭代格式 122

4.4.2 收敛性分析 123

4.4.3 最佳松弛因子 125

4.4.4 渐近收敛速度 129

4.4.5 超松弛理论的推广 130

习题 134

上机习题 136

第五章 共轭梯度法 138

5.1 最速下降法 138

5.2 共轭梯度法及其基本性质 143

5.2.1 共轭梯度法 143

5.2.2 基本性质 146

5.3 实用共轭梯度法及其收敛性 149

5.3.1 实用共轭梯度法 149

5.3.2 收敛性分析 150

5.4 预优共轭梯度法 152

5.5 Krylov子空间法 156

5.5.1 正则化方法 157

5.5.2 残量极小化方法 157

5.5.3 残量正交化方法 158

习题 158

上机习题 159

第六章 非对称特征值问题的计算方法 161

6.1 基本概念与性质 161

6.2 幂法 164

6.3 反幂法 169

6.4 QR方法 174

6.4.1 基本迭代与收敛性 174

6.4.2 实Schur标准形 178

6.4.3 上Hessenberg化 179

6.4.4 带原点位移的QR迭代 185

6.4.5 双重步位移的QR迭代 187

6.4.6 隐式QR算法 193

习题 196

上机习题 201

第七章 对称特征值问题的计算方法 203

7.1 基本性质 203

7.2 对称QR方法 205

7.2.1 三对角化 205

7.2.2 隐式对称QR迭代 207

7.2.3 隐式对称QR算法 209

7.3 Jacobi方法 211

7.3.1 经典Jacobi方法 211

7.3.2 循环Jacobi方法及其变形 216

7.3.3 Jacobi方法的并行方案 218

7.4 二分法 219

7.5 分而治之法 225

7.5.1 分割 225

7.5.2 胶合 226

7.6 奇异值分解的计算 232

7.6.1 二对角化 232

7.6.2 SVD迭代 234

7.6.3 SVD算法 239

习题 240

上机习题 244

参考文献 245

名词索引 247