数值计算方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1科学计算的魅力 1

1.2科学计算的内容 2

1.3算法的评价与误差 3

1.3.1计算复杂性与收敛速度 4

1.3.2误差 4

1.3.3减少误差的途径 6

1.4小结 8

习题一 9

第二章 线性方程组的数值解法 10

2.1 Gauss消去法 10

2.1.1三角形方程组的解法 10

2.1.2 Gauss消去法 11

2.1.3列主元Gauss消去法 15

2.2矩阵分解法 19

2.2.1矩阵三角分解法 19

2.2.2对称正定矩阵分解法 22

2.3向量范数与矩阵范数 25

2.4 经典迭代法 26

2.4.1 Jacobi迭代法 26

2.4.2 Gauss-Seidel迭代法 28

2.4.3一般迭代法的收敛性 30

2.5小结与提高 32

习题二 33

思考题与编程计算题 35

第三章 非线性方程（组）的数值解法 38

3.1二分法 39

3.2不动点迭代法 41

3.2.1不动点与不动点迭代法 41

3.2.2不动点迭代法的收敛性 42

3.3 Newton法 45

3.3.1 Newton迭代公式的构造 45

3.3.2 Newton法的收敛性与收敛速度 47

3.4割线法 48

3.5非线性方程组的迭代法 50

3.5.1非线性方程组 50

3.5.2求解非线性方程组的Newton法 51

3.6小结与提高 52

习题三 53

思考题与编程计算题 54

第四章 多项式插值方法 56

4.1引言 56

4.2 Lagrange插值多项式 57

4.2.1线性插值与二次插值 58

4.2.2 Lagrange插值多项式 59

4.2.3插值余项与误差估计 60

4.3 Newton均差插值多项式 63

4.3.1均差的定义与性质 63

4.3.2 Newton均差插值多项式 64

4.4分段低次插值 68

4.4.1 Runge现象 68

4.4.2分段低次插值 69

4.5小结与提高 71

习题四 72

思考题与编程计算题 72

第五章 数值微分与数值积分 74

5.1数值微分 74

5.1.1差商型求导公式 74

5.1.2插值型求导公式 75

5.2数值积分 77

5.2.1插值型求积公式 78

5.2.2复化求积公式 83

5.2.3 Romberg积分法 87

5.3小结与提高 92

习题五 93

思考题与编程计算题 94

第六章 常微分方程初值问题的数值解法 95

6.1 Euler法 95

6.1.1引言 95

6.1.2 Euler公式，后退Euler公式与梯形公式 96

6.1.3改进Euler公式 100

6.1.4计算公式的误差分析 100

6.2 Runge-Kutta法 103

6.2.1 Runge-Kutta法的主要思想 103

6.2.2二阶显式R-K公式 104

6.2.3四阶显式R-K公式 105

6.2.4 Matlab ODE函数简介 107

6.3小结与提高 107

习题六 108

思考题与编程计算题 109

第七章 最小二乘问题 111

7.1线性最小二乘问题 111

7.1.1正交化方法 112

7.1.2数据拟合 115

7.2非线性最小二乘问题 116

7.2.1 Gauss-Newton法 117

7.2.2 LM法 119

7.3小结与提高 119

习题七 120

思考题与编程计算题 120

第八章 矩阵特征值与特征向量的计算 122

8.1引言 122

8.2乘幂法 123

8.2.1乘幂法 123

8.2.2乘幂法的加速 127

8.3逆幂法 129

8.4小结与提高 132

习题八 133

思考题与编程计算题 133

参考文献 135