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第1章 行列式 1

1.1 二阶和三阶行列式 2

1.1.1 二阶和三阶行列式 2

1.1.2 二阶和三阶行列式的关系 5

习题1-1 6

1.2 n阶行列式 7

习题1-2 9

1.3 行列式的性质 10

1.4 行列式的计算实例 14

习题1-4 17

1.5 行列式的应用 18

习题1-5 21

总习题1 22

第2章 矩阵 25

2.1 矩阵的概念 26

2.1.1 引例 26

2.1.2 矩阵的定义 27

习题2-1 28

2.2 矩阵的运算 29

2.2.1 矩阵的加法 29

2.2.2 数与矩阵的乘法 29

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 30

2.2.4 矩阵的转置 33

2.2.5 方阵的行列式 35

习题2-2 35

2.3 逆矩阵 36

2.3.1 逆矩阵的定义 37

2.3.2 方阵可逆的充分必要条件 37

2.3.3 可逆矩阵的运算规律 40

习题2-3 40

2.4 矩阵的分块 41

2.4.1 分块矩阵 41

2.4.2 分块矩阵的运算 43

习题2-4 48

2.5 初等变换与初等矩阵 49

2.5.1 矩阵的初等变换 49

2.5.2 矩阵的标准形 50

2.5.3 初等矩阵 52

习题2-5 56

总习题2 57

第3章 矩阵的秩与线性方程组 59

3.1 矩阵的秩 60

3.1.1 矩阵的秩的定义 60

3.1.2 矩阵的秩的计算 61

3.1.3 矩阵的秩的性质 64

习题3-1 65

3.2 齐次线性方程组 65

习题3-2 67

3.3 非齐次线性方程组 68

习题3-3 72

总习题3 72

第4章 向量空间 75

4.1 向量组的线性相关性 76

4.1.1 n维向量 76

4.1.2 向量组的线性组合 77

4.1.3 线性相关 80

习题4-1 83

4.2 向量组的秩 84

习题4-2 88

4.3 向量空间 89

习题4-3 91

4.4 线性方程组解的结构 91

4.4.1 齐次线性方程组解的结构 92

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 95

习题4-4 97

4.5 向量的内积 98

4.5.1 向量的内积 98

4.5.2 正交向量组 99

4.5.3 施密特正交化过程 101

4.5.4 正交矩阵 102

习题4-5 103

总习题4 104

第5章 特征值问题与二次型 107

5.1 方阵的特征值与特征向量 108

习题5-1 113

5.2 相似矩阵与方阵的对角化 113

5.2.1 方阵的对角化 114

5.2.2 方阵对角化的应用 116

习题5-2 119

5.3 实对称矩阵的对角化 119

5.3.1 实对称矩阵的对角化 119

5.3.2 用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵 121

习题5-3 124

5.4 二次型及其标准形 124

5.4.1 正交变换法化二次型为标准形 126

5.4.2 配方法化二次型为标准形 129

习题5-4 130

5.5 正定二次型 131

习题5-5 133

总习题5 133

第6章 线性代数的计算机解法——MATLAB简介 137

6.1 MATLAB的基本操作 138

6.1.1 命令窗口 138

6.1.2 程序编辑窗口 140

6.2 MATLAB的数据结构与基本运算 142

6.2.1 变量和常量 142

6.2.2 变量的赋值与显示 143

6.2.3 常用的数学运算符 144

6.2.4 常用的数学函数 145

6.3 MATLAB的矩阵表示与运算 145

6.3.1 矩阵的输入 146

6.3.2 矩阵的基本操作 147

6.3.3 矩阵的基本运算 148

6.3.4 矩阵的点运算 149

6.3.5 矩阵的基本函数 150

6.4 应用举例 151

6.4.1 求解线性方程组 151

6.4.2 利用矩阵对角化求解振动问题 151

6.4.3 求解二次型的标准形 154

习题参考答案 155

附录 一元多项式的一些概念和结论 168

参考文献 172