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第1章 从牛顿-莱布尼茨积分到对狄拉克符号的积分 1

1.1 从量子力学的表象完备性谈起 1

1.2 坐标表象与动量表象完备性的纯高斯积分形式——范氏形式 5

1.3 粒子数态波函数推导的新方法 7

1.4 ｜0〉〈0｜的正规乘积形式 9

1.5 坐标-动量中介表象的自然引入 10

1.6 从牛顿-莱布尼茨积分到对狄拉克符号的积分——范氏积分方法（IWOP技术） 12

1.7 正则变换（x1,x2）？（Ax1+Bx2,Cx1+Dx2）的量子对应 16

1.8 正则变换（x1,p2）？（Ax1+Bp2,Cx1+Dp2）的量子对应 18

第2章 用IWOP方法研究玻色子相干态表象 23

2.1 振子平移与相干态 23

2.2 从电磁场量子化过渡到光子相干态 24

2.3 从1的分解导出相干态表达式及其对应的巴格曼函数空间 25

2.4 相干态是满足极小不确定关系的量子态 31

2.5 IWOP技术在相干态表象中的应用 33

2.6 两个弱耦合谐振子的配分函数 36

2.7 激发相干态的归一化系数 39

2.8 利用IWOP技术实现态的纯化 40

2.9 利用IWOP技术实现辛群变换的量子算符对应 42

2.10 平移福克态 43

2.11 相干态的动力学的产生 44

2.12 用相干态计算谐振子的转换矩阵元 47

2.13 相干态在微扰论中的应用 48

2.14 相干态在量子转动中的应用 50

第3章 单模压缩态 55

3.1 从相干态到压缩态 55

3.2 压缩机制的分析 58

3.2.1 振子质量改变导致的压缩态 60

3.2.2 一维阻尼振子中的压缩态 62

3.3 压缩粒子数态与平移压缩真空态 64

3.4 非线性压缩态 66

3.5 带电粒子在变化电场中的压缩相干态 66

3.6 介观电路的数-相量子化方案与相算符的表示 68

3.7 数-相压缩态 70

3.8 压缩态保持压缩的条件 71

3.9 压缩变换，广义泊松公式和晶格压缩态 75

3.9.1 广义泊松求和公式 76

3.9.2 用广义泊松公式研究｜k,q〉c态 77

3.9.3 ｜k,q〉c表象中的压缩 79

3.10 压缩参量与平移参量相关的压缩态 80

3.11 相应于非简并参量放大器哈密顿量的热真空态 82

第4章 相干态与压缩态的威格纳函数 86

4.1 如何直接引入威格纳算符与威格纳函数 86

4.2 正定的广义威格纳算符 88

4.3 从威格纳算符到外尔对应规则 90

4.4 威格纳算符的外尔编序形式 92

4.5 威格纳算符的相干态表象 94

4.6 算符外尔编序的展开公式 95

4.7 外尔编序算符内的积分技术（IWWOP） 97

4.8 用外尔-威格纳对应讨论相干态保持相干的条件 99

4.9 相干态，压缩态和粒子数态的威格纳函数 103

4.10 激发相干态的威格纳函数 105

4.11 热真空态的威格纳函数 106

4.12 光子扣除热真空态的威格纳函数 108

第5章 双模压缩算符与纠缠态表象 112

5.1 从经典正则变换到双模压缩算符 112

5.2 量子耦合振子的压缩态与分子振动理论中的色散能 114

5.3 通过电感耦合的介观电路中的双模压缩态 117

5.4 范氏纠缠态表象的提出 119

5.5 双模压缩算符的纠缠态表象 123

5.6 纠缠态表象中构造压缩算符 124

5.7 双模压缩粒子数态与负二项分布 127

5.8 四波混频的幺正变换算符 129

5.9 用压缩的观点看转动——角动量算符的新玻色实现 131

5.10 角动量算符的新玻色实现的应用 135

5.11 用纠缠态表象求解含时参量放大器附强迫力的动力学 138

5.12 双模压缩热真空态的量子起伏 140

第6章 量子系统中其他典型的压缩态 145

6.1 一维活动墙（位势）引起的压缩变换 145

6.2 磁场中电子运动的纠缠态表象及压缩态 149

6.3 磁场中各向异性量子点的单-双模组合压缩态 153

6.4 量子线理论中的压缩变换 156

6.5 约瑟夫森结中的数-相测不准关系与压缩效应 157

第7章 多模压缩算符与压缩态 162

7.1 增强型多模压缩算符与压缩态 163

7.1.1 Sn的正规乘积展开式 163

7.1.2 Sn｜0〉的压缩性质 165

7.1.3 Sn｜0〉的威格纳函数 166

7.2 2n模压缩算符与压缩态 169

7.2.1 n对纠缠态表象｜η〉n 170

7.2.2 2n模压缩算符的正规乘积形式 171

7.2.3 U（M）在｜ξ〉n表象中的形式 173

7.2.4 U（M）的紧致形式与物理意义 175

7.2.5 2n模压缩态的压缩性质 178

第8章 相干态，混沌光场和压缩态在振幅阻尼通道中的退相干 184

8.1 在振幅阻尼通道中的密度算符的和表示 185

8.2 粒子数态演化为二项式混态 187

8.3 激发相干态的退相干 189

8.4 混沌光场的演化 191

8.5 单模压缩真空态的退相干 194

8.6 热真空态的退相干 196

8.7 双模压缩真空态的退相干 199

第9章 光子增加（扣除）压缩真空态的归一化 204

9.1 单模光子增加（扣除）压缩真空态的归一化——勒让德多项式 204

9.1.1 单模光子增加压缩真空态的归一化 204

9.1.2 单模光子扣除压缩真空态的归一化 207

9.2 双模光子增加（扣除）压缩真空态的归一化——雅可比多项式 209

9.2.1 双模光子扣除压缩真空态的归一化 209

9.2.2 双模光子增加压缩真空态的归一化 212

第10章 原子相干态 216

10.1 原子相干态的施温格玻色子表示 216

10.2 双模光子位相算符的施温格玻色子表示 219

10.3 原子相干态的相 221

10.4 从原子相干态到二项式态 223

10.5 两个玻色-爱因斯坦凝聚体的干涉与原子相干态 224

10.6 利用玻色算符表示下的原子相干态对哈密顿量本征态分类 226

10.6.1 原子相干态作为H的本征态 226

10.6.2 H的配分函数与内能 229

10.7 含时双模耦合振子与原子相干态 230

10.7.1 含时不变量理论 230

10.7.2 利用含时不变量求解H（t） 232

10.7.3 不含时耦合谐振子的能谱 236

第11章 相干纠缠态 239

11.1 相干纠缠态的新构造 239

11.2 基于相干纠缠态表象的算符恒等式 242

11.3 基于相干纠缠态表象的广义P表示 245

11.4 阿达马-菲涅耳互补变换 246

11.4.1 阿达马-菲涅耳互补变换算符 246

11.4.2 阿达马-菲涅耳算符的性质 248

11.5 由非对称光分束器产生的双模相干纠缠态 250

11.5.1 ｜z,x〉μ，v的性质 252

11.5.2 ｜z,x〉μ，v 的共轭态 253

11.5.3 ｜z,x〉μ,v表象中的双模广义压缩算符 253

第12章 玻色产生算符的本征态及其应用 257

12.1 玻色产生算符的本征态 257

12.2 双重围道积分形式的完备性 259

12.3 广义P表示的构造及其应用 261

12.4 产生算符的本征态作为一个不可归一化的超奇异的压缩相干态 264

12.5 玻色产生算符和湮灭算符的逆算符 266

12.6 q变形玻色产生算符的本征态 269

第13章 费米子相干态与压缩态 273

13.1 对于费米系统的IWOP技术 273

13.2 费米子的置换算符 276

13.3 费米子的双模压缩算符 277

13.4 费米压缩算符的成群性质 278

13.5 指数二次型费米算符及正规乘积形式 281

13.6 配分函数和热力学函数 286

13.7 有限温度下费米系统的极小不确定态 289

结语 294