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第1章 数学建模概论 1

1.1引言 1

1.2什么是数学建模 2

1.2.1引例 2

1.2.2数学建模定义 2

1.2.3开展数学建模的目的 3

1.3数学建模的基本方法和步骤 3

1.3.1数学建模的基本方法 3

1.3.2数学建模的一般步骤 4

1.3.3数学建模的全过程 4

1.4数学建模问题举例 5

1.4.1椅子问题 5

1.4.2人体的体重问题 6

1.4.3人口问题 7

1.5数学建模竞赛 13

习题1 14

第2章 初等模型 15

2.1公平席位分配 15

2.2录像机计数器的用途 18

2.3双层玻璃窗的功效 20

2.4扬帆远航 22

2.5量纲分析法建模 24

2.6雨中行走问题 26

习题2 27

第3章 微分方程模型 28

3.1传染病传播的数学模型 28

3.2减肥的数学模型 32

3.3追赶走私船模型 34

3.4雨水在房顶流动模型 35

习题3 36

第4章 种群生态学模型 38

4.1微分方程稳定性理论简介 38

4.1.1一阶微分方程的平衡点和稳定性 38

4.1.2二阶方程的平衡点和稳定性 39

4.2捕鱼业的持续收获 41

4.3种群的相互竞争 43

4.4种群的相互依存 48

4.5食饵—捕食者模型（Volterra模型） 50

习题4 55

第5章 线性规划模型 56

5.1线性规划问题及其数学模型 56

5.1.1线性规划问题举例 56

5.1.2线性规划模型 57

5.2线性规划的求解方法 58

5.2.1图解法 59

5.2.2软件实现法 59

5.3对偶规划及灵敏度分析 61

5.3.1对偶规划 61

5.3.2对偶最优解的经济含义——影子价格 63

5.3.3灵敏度分析 64

5.4应用举例——奶制品的生产与销售 65

5.4.1加工奶制品的生产计划 65

5.4.2奶制品的生产销售计划 67

习题5 70

第6章 非线性规划模型 72

6.1非线性规划问题建模举例 72

6.2非线性规划的求解方法 73

6.2.1无约束非线性规划问题的求解方法 73

6.2.2约束非线性规划的算法 75

6.2.3数学软件实现法 75

6.3应用举例 76

习题6 80

第7章 层次分析模型 82

7.1层次分析法的基本原理与步骤 82

7.1.1递阶层次结构的建立 82

7.1.2建立两两比较判别矩阵 84

7.1.3单一准则下元素相对排序权重计算及判别矩阵一致性检验 85

7.1.4计算各层元素对目标层的总排序权重及组合一致性检验 87

7.2层次分析法的应用 89

习题7 92

第8章 随机模型 93

8.1卖报人的烦恼 93

8.2蠓虫的分类 94

8.3随机服务模型 95

8.4随机存储策略 99

习题8 102

第9章 动态规划模型 103

9.1动态规划的基本方法 103

9.1.1基本概念 103

9.1.2动态规划的基本方法 105

9.2动态规划建模举例 107

9.2.1商人怎样过河 107

9.2.2飞机的最佳耗油量问题 108

9.2.3资源分配问题 110

习题9 112

第10章 图论模型 113

10.1图论的基本概念 113

10.1.1图的概念 113

10.1.2子图、完全图、补图 114

10.1.3通路与回路、图的连通性 115

10.1.4一些特殊图 115

10.1.5图的矩阵表示 116

10.2图论法建模若干实例 118

10.2.1哥尼斯堡七桥问题 118

10.2.2相识问题 119

10.2.3消防设施的配置问题 119

10.2.4监狱看守问题 120

10.2.5染色问题 121

10.2.6中国邮路 122

习题10 124

第11章 最短路模型 125

11.1引例 125

11.2最短路的算法 125

习题11 131

第12章 网络流模型 133

12.1有关网络流的一些基本概念 133

12.2增广链与截集 134

12.3寻找网络最大流的Ford - Fulkerson标号法 135

习题12 138

第13章 数学建模竞赛案例选讲 139

13.1飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛A题） 139

13.1.1问题的提出 139

13.1.2问题分析 139

13.1.3模型的建立 140

13.1.4模型求解 142

13.1.5模型检验 144

13.2投资的风险和收益（1998年全国大学生数学建模竞赛A题） 145

13.2.1问题的提出 145

13.2.2假定条件 145

13.2.3模型的建立 146

13.2.4模型求解 147

13.2.5数据分析 150

13.3电力市场的输电阻塞优化管理模型（2004年全国大学生数学建模竞赛B题） 152

13.3.1问题的提出 152

13.3.2符号说明 156

13.3.3模型假设 157

13.3.4问题分析 157

13.3.5模型的建立与求解 157

第14章MATLAB软件使用简介 169

14.1矩阵、数组、函数及其运算 169

14.1.1矩阵的输入和运算 169

14.1.2数组及其运算 175

14.1.3语句、变量和表达式 176

14.1.4函数 178

14.2符号运算功能 181

14.2.1符号表达式的生成 181

14.2.2符号函数的运算 182

14.2.3符号矩阵的创立与运算 183

14.2.4符号微积分 184

14.2.5符号代数方程求解 185

14.2.6符号微分方程求解 186

14.2.7级数 187

14.2.8符号和数字之间的转换 188

14.2.9符号函数的二维图形 189

14.3图形功能 191

14.3.1二维图形 191

14.3.2三维图形 195

14.3.3图形处理 198

14.4程序设计 200

14.4.1关系和逻辑运算 200

14.4.2条件和循环语句 201

14.4.3 M文件 204

14.5 MATLAB优化工具箱 208

14.5.1线性规划 208

14.5.2二次规划 210

14.5.3非线性规划 212

14.6 MATLAB在概率统计中的应用 217

14.6.1统计量的数字特征 217

14.6.2参数估计 219

14.6.3假设检验 220

14.6.4回归分析 222

14.7 MATLAB在计算方法中的应用 228

14.7.1曲线拟合 228

14.7.2插值 232

14.7.3数值积分 234

14.7.4数值微分 235

14.7.5微分方程数值解 235

第15章LINDO软件和LINGO软件使用简介 238

15.1 LINDO软件使用简介 238

15.1.1求线性规划（LP）的方法和步骤 238

15.1.2求整数线性规划（IP）的方法和步骤 241

15.2 LINGO软件使用简介 242

15.2.1 LINGO编写格式 242

15.2.2 LINGO内部函数 244

15.2.3模型的存储与求解 244

15.2.4应用举例 244

习题参考解答 252

参考文献 266