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第六章 二元函数微分学 1

6.1 空间解析几何简介 1

6.1.1 空间直角坐标系 2

6.1.2 空间两点间的距离 3

6.1.3 空间曲面及其方程 3

6.2 二元函数的概念及其连续性 5

6.2.1 邻域和区域 5

6.2.2 二元函数的定义 6

6.2.3 二元函数的极限 7

6.2.4 二元函数的连续性 8

习题6.2 10

6.3 偏导数 10

6.3.1 二元函数的一阶偏导数 10

6.3.2 一阶偏导数的几何意义 12

6.3.3 一阶偏导数的计算 12

6.3.4 二阶偏导数 15

习题6.3 16

6.4 全微分 17

6.4.1 全微分的定义 17

6.4.2 全微分的计算 19

习题6.4 19

6.5 二元函数的极值 20

6.5.1 无条件极值 20

6.5.2 条件极值 22

习题6.5 23

6.6 二元函数的最值问题 23

习题6.6 24

第六章总习题 25

第六章自测题 26

数学文化 数学家希尔伯特 29

第七章 二重积分 31

7.1 二重积分的概念与性质 31

7.1.1 二重积分的概念 31

7.1.2 二重积分的性质 33

习题7.1 34

7.2 二重积分的计算 34

7.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 34

7.2.2 在极坐标系下计算二重积分 40

7.2.3 反常二重积分 44

习题7.2 45

第七章总习题 46

第七章自测题 47

数学文化 卢卡斯数学教授 49

第八章 无穷级数 51

8.1 常数项级数的概念与性质 51

8.1.1 常数项级数的概念 51

8.1.2 收敛级数的基本性质 54

习题8.1 54

8.2 常数项级数的审敛法 55

8.2.1 正项级数及其审敛法 55

8.2.2 交错级数及其审敛法 59

8.2.3 绝对收敛与条件收敛 60

习题8.2 61

8.3 幂级数 62

8.3.1 函数项级数的概念 62

8.3.2 幂级数及其收敛性 62

8.3.3 幂级数的运算性质 66

习题8.3 67

8.4 泰勒公式 68

8.5 函数展成幂级数 70

8.5.1 泰勒级数 70

8.5.2 函数展成幂级数 71

习题8.5 73

第八章总习题 74

第八章自测题 75

数学建模 趣味级数——叠砖块 77

数学文化 数学家阿贝尔 78

第九章 微分方程 80

9.1 微分方程的基本概念 80

9.1.1 引例 80

9.1.2 微分方程的定义 81

习题9.1 83

9.2 一阶微分方程 83

9.2.1 可分离变量的微分方程 83

9.2.2 齐次方程 84

9.2.3 一阶线性微分方程 85

习题9.2 86

9.3 微分方程的应用举例 87

9.3.1 新技术推广模型 87

9.3.2 价格调整问题 88

习题9.3 89

9.4 可降阶的二阶微分方程 89

9.4.1 y″=f（x）型 89

9.4.2 y″=f（x,y′）型 90

9.4.3 y″=f（y,y′）型 90

习题9.4 91

9.5 二阶线性微分方程 91

9.5.1 二阶线性微分方程及其解的结构 92

9.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程 93

9.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 95

习题9.5 97

第九章总习题 98

第九章自测题 99

数学文化 丘成桐——人物概述 101

第十章 差分方程 103

10.1 差分方程的基本概念 103

10.1.1 差分 103

10.1.2 差分方程 104

10.1.3 差分方程的解 105

10.1.4 线性差分方程解的结构 105

习题10.1 106

10.2 一阶常系数线性差分方程 106

10.2.1 一阶常系数线性差分方程的定义 106

10.2.2 一阶常系数线性差分方程的解法 107

习题10.2 109

10.3 差分方程在经济学中的简单应用 109

10.3.1 筹措教育经费数学模型 109

10.3.2 零存整取数学模型 110

10.3.3 国民收入的稳定分析模型 111

习题10.3 111

第十章总习题 111

第十章自测题 112

数学建模 蛛网模型 113

第十一章 MATLAB与微积分 116

11.1 数学软件MATLAB操作简介 117

11.1.1 MATLAB窗口的启动 117

11.1.2 MATLAB指令窗口运行入门 120

11.1.3 MATLAB指令窗口应用 125

11.1.4 MATLAB历史指令窗口应用 128

11.1.5 MATLAB当前目录浏览器和路径设置 130

11.1.6 MATLAB内存工作空间浏览器 132

11.1.7 MATLAB工具箱及汉化 133

11.1.8 MATLAB帮助系统及其使用 134

11.2 微积分数学实验 140

11.2.1 自定义函数与函数作图 140

11.2.2 初等函数例题求解举例 143

11.2.3 极限与连续例题求解举例 143

11.2.4 函数求导例题求解举例 144

11.2.5 导数应用例题求解举例 146

11.2.6 不定积分例题求解举例 149

11.2.7 定积分及其应用例题求解举例 150

11.2.8 二元函数微分学例题求解举例 153

11.2.9 重积分例题求解举例 157

11.2.10 级数例题求解举例 158

11.2.11 微分方程例题求解举例 160

习题答案与提示 162

参考文献 169