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第1章 准备知识 1

1.1 集合与符号 1

1.2 函数 5

1.3 切线与速度、面积与路程 15

人物传记 牛顿 19

第2章 极限与连续 21

2.1 数列的极限 21

2.2 函数的极限 25

2.3 函数极限的性质和运算 30

2.4 两个重要极限 36

2.5 无穷小与无穷大 40

2.6 连续函数 44

第3章 导数与微分 53

3.1 导数 53

3.2 求导法则与导数公式 58

3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 65

3.4 微分 69

3.5 高阶导数 75

第4章 中值定理与导数的应用 79

4.1 微分中值定理 79

4.2 洛必达法则 85

4.3 函数的单调性与极值 91

4.4 函数的凹凸性与拐点 97

4.5 渐近线 101

4.6 函数图形的描绘 103

人物传记 拉格朗日 107

第5章 不定积分 108

5.1 不定积分的概念与性质 108

5.2 换元积分法 112

5.3 分部积分法 122

第6章 定积分 126

6.1 定积分的概念 126

6.2 定积分的基本性质 129

6.3 微积分基本定理 132

6.4 定积分的换元积分法 137

6.5 定积分的分部积分法 141

6.6 定积分在几何中的应用 143

人物传记 莱布尼茨 151

第7章 级数 152

7.1 级数的概念与性质 152

7.2 正项级数 156

7.3 一般级数，绝对收敛 161

7.4 幂级数 164

人物传记 阿贝尔 169

第8章 多元函数的微分学 171

8.1 二元函数的基本概念 171

8.2 二元函数的极限和连续 175

8.3 偏导数 178

8.4 全微分 180

8.5 复合函数和隐函数的偏导数 183

8.6 二元函数的极值 188

第9章 重积分 194

9.1 简单的曲面与空间曲线 194

9.2 二重积分的概念和性质 206

9.3 二重积分的计算 209

9.4 利用极坐标计算二重积分 214

部分习题答案 218

附录A 积分表 227

附录B 极坐标 236

附录C 常用曲线 244

附录D 常用公式 246