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一 集合与对应 1

数学 1

算术 1

算学 2

（一）集合 2

集合 2

元素 3

有限集 3

无限集 3

韦恩图 3

子集、空集 3

真子集 4

并集 4

交集 4

差集、补集 4

全集 5

数和数系 5

（二）对应 6

对应 6

映射 8

单值对应 8

像 8

原像 8

一一对应 8

等价集合 8

运算 8

逆运算 9

代数运算 9

二 （非负）整数及其运算 10

数字 10

数码 11

中国数字 11

罗马数字 11

阿拉伯数字 11

算术运算 11

四则运算 11

演算 11

计算 11

验算 11

算式 11

式子 11

横式 11

竖式 11

笔算 11

运算符号 11

关系符号 11

等号 12

等于 12

不等号 12

不等于 12

约等号 12

约等于 12

大于号 12

小于号 12

不大于号 12

不小于号 12

结合符号 12

（一）整数的认识 12

自然数 12

基数 13

序数 13

皮亚诺公理 13

自然数列 13

自然数的单位 14

零 14

整数 14

扩大的自然数列 15

正整数 15

负整数 15

非负整数 15

计数公理 15

计数 15

计数原则 15

十进制计数法 15

计数单位 16

十进制记数法 16

记数 16

写数 17

十进数 17

位值原则 17

数位 17

数位顺序表 17

位数 17

10以内数的认识 18

点子图 19

11—20各数的认识 19

100以内数的认识 20

万以内数的读法和写法 22

多位数的读法和写法 22

个级 24

万级 24

亿级 24

数级 24

分节号 24

二进制 24

二进制计数法 26

二进数 26

计数制度史料 26

（二）整数加减法 28

加法 28

加数 29

和 29

加号 29

减法 29

被减数 30

减数 30

差 30

减号 30

加减法的关系 30

加法的运算定律 32

加法交换律 34

加法结合律 34

加减法的运算性质 34

加减法的运算法则 35

10以内数的加减法 36

20以内的进位加法和退位减法 37

多位数加减法的口算 40

多位数加减法的笔算 42

加减法的估算 43

加减法的验算 43

和、差的变化 44

（三）整数乘除法 46

乘法 46

被乘数 47

乘数 47

因数 47

积 47

乘号 47

除法 47

被除数 49

除数 49

商 49

除号 50

完全商 50

不完全商 50

余数 50

带余数除法 50

有余数除法 50

乘除法的关系 50

乘法运算定律 51

乘法交换律 53

乘法结合律 53

乘法分配律 53

乘除法的运算性质 53

乘法的运算法则 56

乘法口诀 56

小九九 56

顺九九 56

大九九 56

逆九九 56

表内乘法 56

乘数是一位数的乘法 59

乘数是多位数的乘法 61

积的位数 63

除法的运算法则 63

表内除法 63

除数是一位数的除法 64

除数是多位数的除法 66

除法的试商方法 68

乘除法的估算 69

商的位数 70

乘除法的验算 70

积、商的变化 73

弃九验算法 74

九余数 75

整数四则运算史料 75

（四）整数四则混合运算 78

四则混合运算 78

三级运算 78

第一级运算 78

第二级运算 78

第三级运算 78

高级运算 78

低级运算 78

同级运算的运算顺序 78

不是同级运算的运算顺序 79

括号 79

小括号 80

圆括号 80

中括号 80

方括号 81

大括号 81

花括号 81

括线 81

递等式 81

综合算式 81

综合式 82

分步算式 82

口算 82

心算 83

速算 83

简便运算 87

速算法 87

简捷算法 87

（五）整数的整除性 87

整除的概念 87

整除的性质 88

约数、倍数 88

奇数、偶数 89

质数、合数 90

素数 91

能被2、5整除的数的特征 91

能被4、25，8、125整除的数的特征 91

能被3、9整除的数的特征 92

能被7、11、13整除的数的特征 93

质因数 94

分解质因数 95

算术基本定 95

短除法 95

最大公约数 95

公约数 97

互质数 97

互质 97

两两互质 97

辗转相除法 97

欧几里得算法 99

最小公倍数 99

公倍数 101

中国剩余定理 101

孙子定理 102

整数性质研究史料 102

（六）珠算珠算 103

算盘 103

档 104

上珠 104

下珠 104

算盘上的记数法 104

清盘 106

全盘练习 106

珠算加减法 106

珠算乘法 107

前乘法 109

后乘法 109

破头乘 109

隔位乘 109

留头乘 109

掉尾乘 109

珠算除法 109

归除法 112

商除法 112

传统的珠算练习 112

计算工具发展史料 113

三 分数（小数）及其运算 115

（一）分数 115

分数 115

分母 117

分子 117

分数线 117

分数单位 117

分数的读法 117

分数的写法 117

分数和除法的关系 117

分数的相等 119

分数的不等 119

分数的大小比较 120

分数值 120

真分数和假分数 120

带分数 121

假分数化成整数或者带分数 121

整数化成分数 122

带分数化成假分数 123

零分数 123

分数的基本性质 123

分数值的扩大或缩小 125

最简分数 125

约分 125

约分的方法 126

既约分数 127

一次约分法 127

逐次约分法 127

可约分数 127

扩分 127

通分 128

通分的方法 128

分母的补因数 129

公分母 129

十进分数 129

普通分数 129

分数加减法 129

同分母分数加减法 130

异分母分数加减法 130

带分数加减法 131

分数乘法 132

分数乘以整数 133

一个数乘以分数 133

带分数乘法 135

倒数 136

分数除法 136

分数除以整数 136

一个数除以分数 137

带分数除法 140

分数四则混合运算 140

繁分数（式） 142

繁分数化简 142

连分数 143

分数发展史料 143

（二）小数 146

小数 146

小数点 148

十进小数 148

纯小数 148

带小数 148

混小数 148

有限小数 148

无限小数 148

小数的读法 148

小数的写法 148

小数的位数 149

几位小数 149

小数的性质 149

小数的大小比较 150

小数的扩大和缩小 150

小数和复名数 151

小数加减法 152

小数乘法 153

小数乘以整数 153

一个数乘以小数 154

小数除法 156

除数是整数的小数除法 156

除数是小数的除法 157

循环小数 158

循环节 161

纯循环小数 161

混循环小数 161

循环点 161

循环周期 161

无限循环小数 161

无限不循环小数 161

分数和小数的互化 161

有限小数化分数 162

分数化小数 162

循环小数化分数 164

整数、分数、小数四则混合运算 164

准确数和近似数 165

近似值 165

近似商 165

过剩近似值 166

过剩近似商 166

不足近似值 166

不足近似商 166

截取近似数的方法 166

四舍五入法 167

去尾法 167

进一法 167

收尾法 167

误差 167

绝对误差 168

相对误差 168

精确度 168

有效数字 169

小数发展史料 169

四 正、负数及其运算 171

代数学 171

（一）正、负数的认识具有相反意义的量 172

正数和负数 172

有理数 173

数轴 173

相反数 174

绝对值 174

正、负数的大小比较 175

（二）正、负数的运算 176

正、负数的加法 176

正、负数的减法 178

代数和 179

正、负数的乘法 179

正、负数的除法 182

五 式和式的运算 184

用字母表示数 184

代数式 185

整式 186

有理式 187

分式 187

单项式 187

系数 188

多项式 188

降幂排列 189

升幂排列 189

同类项 189

乘法公式 189

乘方和开方 190

幂 191

n次方根 191

被开方数 191

科学记数法 191

等式 191

解析式 192

恒等式 192

条件等式 192

矛盾等式 192

恒等变形 192

移项 192

不等式 193

不等号 193

方程 193

方程的解 194

解方程 194

代数方程 194

有理方程 194

无理方程 194

整式方程 194

分式方程 194

高次方程 194

方程的基本性质 194

同解方程 195

同解变形 195

简易方程 195

函数 196

常量 197

常数 197

变量 197

自变量 197

因变量 197

排列和排列数 197

全排列 198

阶乘 198

组合和组合数 198

等差数列 199

数列 199

数列的项 199

数列的通项 199

公差 199

等比数列 199

公比 200

无穷递缩等比数列 200

不定方程 200

概率 201

事件 203

必然事件 203

不可能事件 203

六 百分数、比和比例 204

（一）百分数 204

百分数 204

百分比 205

百分号 205

千分数 205

千分号 205

成数 205

折扣 205

利率 205

百分率 205

物价指数 206

复种指数 206

百分数、小数的互化 206

百分数、分数的互化 207

（二）比 208

比 208

比号 210

比值 210

比的前项 210

比的后项 211

反比 211

比的基本性质 211

比的化简 212

最简整数比 213

求比的未知项 213

单比 213

复比 213

连比 213

比例尺 214

线段比例尺 215

（三）比例 216

比例 216

比例的项 216

比例的内项 216

比例的外项 216

比例中项 216

比例的性质 216

比例的基本性质 218

反比定理 218

更比定理 218

等比定理 218

合比定理 218

分比定理 218

合分比定理 219

诱导比例 219

解比例 219

成正比例的量 219

正比例关系 220

成反比例的量 220

反比例关系 221

单比例 221

复比例 221

七 应用题 222

（一）文字题 222

文字题 222

简单文字题 222

文字式题 223

复合文字题 223

含有字母的文字题 224

（二）应用题 225

应用题的特点 225

应用题的种类 226

简单应用题 226

复合应用题 226

典型应用题 226

简单应用题的数量关系 226

简单应用题的编排 229

图表式应用题 229

加、减法简单应用题 232

乘法简单应用题 235

除法简单应用题 237

复合应用题的特点 240

分析复合应用题的基本方法 241

分析法 242

综合法 242

复合应用题的解题步骤 242

解答计划 243

分步列式和综合算式 244

两步计算的应用题 244

多步应用题 247

典型应用题的种类 248

求平均数问题 249

算术平均数 251

加权平均数 251

归一问题 251

直进归一 255

返回归一 255

逆归一 255

两次归一 255

归总问题 255

行程问题 255

相向而行的行程问题 258

同向追及问题 258

反向行程问题 258

倍比问题 258

还原问题 258

植树问题 259

和差问题 260

和倍问题 262

差倍问题 264

按两个差求未知数的应用题 265

盈亏问题 265

置换问题 266

鸡兔同笼问题 267

最大公约数的应用题 267

最小公倍数的应用题 268

分数、百分数应用题的种类 268

求一个数是另一个数的几分之几的应用题 269

求一个数是另一个数的百分之几的应用题 270

求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题 271

求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题 272

已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题 275

较复杂的分数、百分数应用题 278

工程问题 284

列方程解应用题的特点 286

列方程解应用题与算术解法的联系与区别 286

列方程解应用题的步骤 287

列方程解应用题的基础训练 288

正比例应用题 289

反比例应用题 291

按比例分配应用题 293

八 量的计量量 296

计量 296

名数和不名数 297

单名数和复名数 297

高级单位和低级单位 297

进率 297

化法和聚法 298

换算 299

国际公制计量制度 299

国际单位制SI 301

长度单位 305

野外测量 306

秤 307

重量（质量）单位 309

时间 310

历法 311

时刻 313

时、分、秒 313

24时计时法 313

世纪、年、月、日 314

时间应用题 315

九 统计初步知识 317

统计学 317

（一）数据的收集和整理 317

调查 317

全面调查 318

部分调查 318

样本 318

总体 319

个体 319

抽样 319

抽样调查 319

频数和频数分布 319

频率和频率分布 322

（二）统计图表统计表 322

单式统计表和复式统计表 323

统计图 324

条形统计图 324

折线统计图 326

扇形统计图 327

其他统计图 327

（三）统计特征数 329

平均数 329

总体平均数 330

样本平均数 330

中位数 330

众数 331

极差 331

方差 332

离差 332

标准差 332

标准分 333

相关和相关系数 334

两个样组均数差异的检验 335

十 几何初步知识 337

几何学和几何图形 337

标准图形和变式图形 338

点的轨迹 339

（一）直线和角 339

直线、射线、线段 339

数线段 341

角 341

角的大小和度量 343

直角、锐角、钝角、优角、劣角 344

垂直和垂线 344

斜线 346

点到直线的距离 346

平行线 346

平行线间的距离 347

邻角、余角、补角 347

对顶角 348

同位角、内错角、同旁内角 348

外错角和同旁外角 349

（二）多边形和圆 349

图形的全等 349

图形的相似 349

面积 349

面积（地积）单位 350

轴对称图形 351

中心对称图形 352

多边形 352

折线和封闭折线 353

多边形的内角和外角 353

凸多边形和凹多边形 353

正多边形 353

长方形和正方形 353

长方形和正方形的周长 354

长方形和正方形的面积 355

平行四边形 356

平行四边形的面积 357

三角形 357

三角形的内角和 358

三角形的分类 360

三角形的高和中线 361

三角形的面积 362

勾股定理 363

梯形 364

梯形的面积 365

圆 365

点和圆的位置关系 366

直线和圆的位置关系 367

切线和割线 369

圆心角、圆周角、弦切角 369

圆和圆的位置关系 369

外公切线和内公切线 370

多边形和圆的内接和外切 370

内接多边形和外接圆 371

外切多边形和内切圆 371

圆周率和圆周长 371

圆面积 372

扇形 373

圆弧的长度 374

扇形的面积 375

组合图形 375

组合图形的面积 376

不规则图形的面积 377

七巧板 378

（三）直线和平面 378

空间的直线和直线 378

空间的直线和平面 379

平面和平面的位置关系 380

二面角 381

点到平面的距离 381

平行平面间的距离 381

（四）多面体和旋转体 381

体积和容积（容量） 381

体积单位和容积（容量）单位 382

多面体 382

棱柱体 384

平行六面体 384

棱锥体 384

正多面体 384

欧拉公式 384

长方体和正方体 384

长方体和正方体的表面积 385

长方体和正方体的体积 385

旋转面和旋转体 386

圆柱 386

圆柱的侧面积和表面积 387

圆柱的体积 388

圆锥 390

圆锥的侧面积和表面积 391

圆锥的体积 391

圆台 392

球 392

组合体的体积 394

（五）几种几何形体的画法 395

圆弧和直线的连接 395

圆弧和圆弧的连接 395

正五边形的画法 395

正六边形的画法 396

正七边形的画法 397

直观图中水平放置的平面图形的画法 398

长方体的画法 400

圆柱体和圆锥体的画法 401

组合体画法举例 401

尺规作图 402

十一 课堂教学的组织和方法 404

（一）教学的目的任务教学目的 404

基础知识的教学 404

初步的逻辑思维能力的培养 405

计算能力的培养 405

空间观念的培养 406

解决简单的实际问题能力的培养 407

思想品德教育 408

（二）课堂教学的组织 409

课堂教学的基本要求 409

课堂教学原则 410

科学性、思想性统一的原则 412

理论联系实际的原则 412

教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则 412

统一要求与因材施教相结合的原则 412

直观性原则 412

巩固性原则 412

课堂教学结构 413

教学模式 413

数学课的课型 413

新授课 414

练习课 416

复习课 417

作业评讲课 419

实习作业课 419

综合课 420

备课 420

数学课的教学计划 421

学期计划 421

单元计划 422

课时计划 422

复式班的课时计划 423

复式教学 424

直接教学 424

间接教学 424

动静搭配 424

教学目标 424

目标 426

教学要求 426

知道 426

理解 426

掌握 426

应用 426

会 426

比较熟练 426

熟练 426

教学任务分析 426

课堂教学设计 427

提问的设计 428

练习设计 429

练习 431

练习曲线 431

高原现象 431

数学作业的要求 431

课堂作业 432

半独立作业 432

独立作业 432

课外作业 432

家庭作业 432

数学作业的批改 432

课后记录 433

（三）教学方法 434

教学方法 434

讲解法 434

谈话法 434

引导性谈话 435

启发性谈话 435

练习法 435

自学辅导法 436

直观演示法 436

实验操作法 437

发现法 438

引导发现法 438

接受学习 438

掌握学习 439

程序教学 439

计算机辅助教学 440

尝试教学法 440

分组教学法 440

激发与维持学习动机的方法 441

概念教学的方法 442

概念形成 445

概念同化 445

计算法则和定律、公式的教学方法 445

应用题教学的方法 448

个别辅导 451

（四）教学研究 452

教研组工作 452

集体备课 452

观摩教学 452

公开课 453

听课与评课 453

专题研究 454

教学实验 454

选择实验对象的方法 457

实验的方法 457

观察法 458

测验法 458

调查法 458

作品分析法 458

个案研究法 458

实验设计的类型 458

单组法 459

等组法 459

轮组法 459

十二 知识的检查和考核 460

数学知识的检查和考核 460

日常检查 461

形成性测试 461

总结性检查 461

总结性测试 461

测试的类型 461

成绩测试 461

水平测试 461

能力测试 461

诊断测试 461

数学测试的方法 461

笔试 462

口试 462

操作考试 462

信度 462

信度系数 462

重测法 462

等值法 463

分半法 463

效度 463

效标 463

效度系数 463

难度 463

区分度 463

得分率 463

测试的设计 463

命题计划 464

双向细目表 467

数学试题的类型 467

主观性试题 467

客观性试题 467

选择题的编制 468

题干 469

备选答案 469

正确答案 469

错误答案 469

最优答案 469

分心答案 469

迷惑性答案 469

单项选择题 469

多项选择题 469

是非题的编制 469

分数的使用 470

百分等级 470

质量分析 472

十三 教具与学具 474

教具 474

学具 474

活动口算卡片 474

活动插片 474

翻动数字卡片 475

分数和小数互化卡片 475

对折卡片 475

翻片卡片 476

几种活动演示板 476

认数和计算示教板 477

活动口算板 477

表格式插袋 478

口算转盘 478

活动点子图 479

分数复片 479

扇形面积公式推导演示片 480

圆周率演示器 480

组合图形拼板 481

磁性长方体 482

自制投影片 482

十四 数学课外活动 483

数学课外活动的意义 483

数学课外活动的内容 483

数学课外活动的形式 484

数学谜语 484

数学故事 486

阿溪里斯追乌龟 487

数学家和富翁 487

“1”的魔法 488

数学游戏 490

猜枚游戏 490

神机妙算 491

移棋子 493

属肖自动显示 495

躲数游戏 497

凑数游戏 498

猎人逮兔子 498

板块游戏 499

数学魔术 500

巧猜牌点 501

耳“听”纸牌 502

指钟猜时 503

找纸牌 504

十五 数学竞赛 507

数学竞赛的意义 507

分解质因数的应用 507

奇偶性的应用 510

数数问题 512

时钟问题 513

人为定义的运算 515

抽屉原理 515

二进数的应用 516

整数的整除问题 517

容斥原理 518

最大和最小 520

统筹方法 521

一笔画问题 524

平均数的应用 526

循环周期的应用 527

加法原理和乘法原理的应用 528

数谜 530

递推法 531

尝试法 533

图解法 534

表格法 536

穷举法 537

联想法 538

十六 心理学常识 540

心理 540

心理学 540

感觉与知觉 541

观察 542

表象 542

想象 543

想象的种类 543

注意 543

记忆 544

遗忘 545

思维 545

联想 546

迁移 547

正迁移 547

负迁移 547

反馈 547

情感 548

意志 548

能力和智力 549

非智力因素 550

能力测验和智商 551

气质和性格 553

学习动机 554

数概念的掌握 555

形概念的掌握 555

儿童学习数学知识的心理障碍的分析 556

十七 形式逻辑常识 559

概念 559

定义 561

判断（命题） 561

比较 563

抽象、概括 564

分析、综合 565

公理和定理 565

充分条件和必要条件 566

充要条件 567

推理 567

类比推 567

归纳推理 567

演绎推理 569

证明 570

直接证法 570

间接证法 571

反证法 571

同一法 572

分析法和综合法 572

逻辑思维的基本规律 574

同一律 576

矛盾律 576

排中律 576

充足理由律 576

附录 577

（一）数据资料 577

1．天文数据 577

2．地球数据 577

3．伟大的祖国 578

4．交通里程 579

5．速度 580

6．密度 581

7．木料容重 582

8．日用品 582

9．粮食油料重量估算值 582

10．主要农作物种子重量 583

11．稻、麦、谷出米（粉）率 583

12．油料种子含油、出油率 583

13．1度电的用处 584

14．体育常识 584

15．各类动物的最长寿命记录 584

16．动物奇异的事实 585

（二）数学符号、希腊字母表 586

（三）常用数表 589

1．1000以内质数表 589

2．标准正态分布 590

3．t检验临界值表 591

4．F检验临界值表 592