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第一章 函数 1

第一节 函数及其表示法 1

第二节 函数的几种特性 3

第三节 反函数、复合函数与初等函数 6

第二章 极限与连续 9

第一节 极限的概念与性质 9

第二节 极限的运算 14

第三节 无穷小与无穷大 18

第四节 函数的连续性 22

第三章 导数与微分 27

第一节 导数的概念 27

第二节 导数的运算 32

第三节 高阶导数 38

第四节 微分 40

第四章 导数的应用 46

第一节 微分中值定理 46

第二节 洛必达法则 49

第三节 函数的单调性与极值 52

第四节 曲线的凹凸性与拐点 57

第五节 曲线的渐近线与函数作图 59

第六节 曲率 61

第七节 方程的近似解 64

第五章 定积分与不定积分 68

第一节 定积分的概念与性质 68

第二节 微积分基本定理 73

第三节 不定积分的概念与性质 76

第四节 不定积分的换元法与分部积分法 79

第五节 定积分的换元法与分部积分法 88

第六节 广义积分 92

第七节 定积分的应用 94

第八节 定积分的近似计算 102

第六章 向量代数与空间解析几何 105

第一节 空间直角坐标系 105

第二节 向量及其线性运算、坐标表达式 106

第三节 向量的乘积 110

第四节 平面的方程 113

第五节 空间直线的方程 115

第六节 空间曲面与曲线、常见二次曲面 118

第七章 多元函数微分学 121

第一节 多元函数基本概念、偏导数 121

第二节 全微分 125

第三节 复合函数微分法 127

第四节 隐函数微分法 129

第五节 曲面的切平面 131

第六节 多元函数的极值 132

第八章 二重积分 137

第一节 二重积分的概念和性质 137

第二节 二重积分的计算 141

第三节 二重积分的应用 149

第九章 常微分方程 154

第一节 基本概念 154

第二节 一阶微分方程 156

第三节 可降阶的二阶微分方程 162

第四节 二阶线性常系数齐次微分方程 164

第五节 二阶线性常系数非齐次微分方程 167

第十章 无穷级数 172

第一节 常数项级数的概念和性质 172

第二节 常数项级数的敛散性判别法 176

第三节 幂级数 180

第四节 函数的幂级数展开式 186

第十一章 线性代数 191

第一节 矩阵 191

第二节 向量与线性方程组 218

第三节 行列式 231

第四节 特征值与特征向量 250

第五节 二次型 259

第十二章 概率与统计 265

第一节 随机事件与概率 265

第二节 随机变量及其分布 285

第三节 随机变量的数字特征 312

第四节 数理统计基础知识与一元线性回归简介 328

习题答案 343

附表1 标准正态分布表 369

附表2 泊松分布累积概率值表 371

参考文献 373