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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2初等函数 12

1.3数列的极限 17

1.4函数的极限 22

1.5无穷小与无穷大 28

1.6极限运算法则 32

1.7极限存在准则 两个重要极限 37

1.8无穷小的比较 43

1.9函数的连续与间断 46

1.10连续函数的运算与性质 52

本章小结 58

第2章 导数与微分 83

2.1导数概念 83

2.2函数的求导法则 90

2.3导数应用举例 98

2.4高阶导数 102

2.5隐函数的导数 106

2.6函数的微分 113

本章小结 122

第3章 中值定理与导数的应用 148

3.1中值定理 148

3.2洛必达法则 158

3.3函数的单调性、凹凸性与极值 165

3.4数学建模——最优化 176

3.5函数图形的描绘 184

本章小结 190

第4章 不定积分 222

4.1不定积分的概念与性质 222

4.2换元积分法 228

4.3分部积分法 238

4.4有理函数的积分 249

本章小结 254

第5章 定积分 278

5.1定积分概念 278

5.2定积分的性质 284

5.3微积分基本公式 290

5.4定积分的换元积分法和分部积分法 299

5.5广义积分 311

5.6定积分的应用 317

本章小结 332

第6章 多元函数微积分 369

6.1空间解析几何简介 369

6.2多元函数的基本概念 378

6.3偏导数 385

6.4全微分 391

6.5复合函数微分法与隐函数微分法 396

6.6多元函数的极值及其求法 407

6.7二重积分的概念与性质 415

6.8在直角坐标系下二重积分的计算 420

6.9在极坐标系下二重积分的计算 431

本章小结 439

第7章 微分方程与差分方程 477

7.1微分方程的基本概念 477

7.2可分离变量的微分方程 481

7.3一阶线性微分方程 490

7.4可降阶的二阶微分方程 499

7.5二阶线性微分方程解的结构 503

7.6二阶常系数齐次线性微分方程 507

7.7二阶常系数非齐次线性微分方程 512

7.8数学建模——微分方程的应用举例 518

7.9差分方程 519

本章小结 527