偏微分方程图像处理及程序设计PDF电子书下载

第1章 偏微分方程基础 1

1.1 常微分与偏微分 1

1.2 方向导数与梯度 2

1.3 积分和散度 4

1.4 常见偏微分方程 7

1.4.1 波动方程 7

1.4.2 热扩散方程 8

1.4.3 拉普拉斯方程 9

1.4.4 薛定谔方程 11

1.4.5 孤立波及KDV方程 12

1.5 常见的偏微分方程解法 13

1.5.1 行波法 13

1.5.2 分离变量法 14

1.5.3 幂级数解法 16

1.6 偏微分方程数值解法初步 17

1.6.1 有限差分基础 17

1.6.2 变分法 21

第2章 傅里叶变换及其在偏微分方程数值解法中的应用 23

2.1 分裂基算法及程序设计实现 23

2.1.1 分裂基算法 23

2.1.2 实序列的傅氏变换 25

2.1.3 分裂基算法的实现 30

2.2 FFT整序算法的改进 35

2.2.1 算法的基本数学原理 36

2.2.2 算法设计 38

2.2.3 算法分析 40

2.2.4 程序实现 42

2.3 使用FFT求解偏微分方程 45

2.3.1 多维傅氏变换及其偏微分特性 45

2.3.2 求一维函数的不定积分 47

2.3.3 求一维函数的微分 50

2.3.4 离散正弦和余弦变换 52

2.3.5 FFT求解泊松方程 56

第3章 偏微分方程图像去噪算法及对比 61

3.1 几类主要的图像去噪算法 62

3.1.1 基于FFT变换的低通滤波去噪 62

3.1.2 均值滤波及高斯滤波器去噪方法 64

3.1.3 中值滤波及多级中值滤波 65

3.1.4 小波软阈值法去噪 67

3.1.5 非局部均值滤波 67

3.2 基于偏微分方程的图像去噪 68

3.2.1 整体变分（TV）平滑模型 68

3.2.2 P-M模型 70

3.2.3 正则化P-M模型 71

3.2.4 Y-K模型 72

3.3 去噪结果对比 77

3.3.1 去除高斯噪声的实验对比 77

3.3.2 去除椒盐噪声的实验对比 79

第4章 样本块图像修复技术及改进模型 81

4.1 基于样本块的图像修复技术 82

4.1.1 区域建模 82

4.1.2 算法描述 83

4.1.3 实验及结果分析 84

4.2 改进的样本块图像修复模型 86

4.2.1 改进修复模型 86

4.2.2 对比实验及结果分析 86

4.2.3 结论 88

4.3 基于样本块的图像修补算法及改进修复模型程序 89

第5章 基于全变分的图像修复技术及其改进模型 109

5.1 基于TV模型的图像修复技术 109

5.1.1 TV修复模型 109

5.1.2 数值计算实现 110

5.1.3 算法流程 112

5.2 改进TV模型的快速图像修复方法 112

5.2.1 快速TV修复模型 112

5.2.2 修复顺序 113

5.2.3 基于各向异性扩散的降噪方法消除阶梯效应 113

5.2.4 算法流程 115

5.2.5 对比实验及结果分析 115

5.2.6 结论 117

5.3 TV模型及改进图像修复方法程序 117

5.3.1 TV模型修复算法源代码 117

5.3.2 改进TV模型的快速图像修复方法源代码 124

第6章 基于快速步进法的图像修复技术 138

6.1 数学模型 138

6.2 算法流程及实验分析 139

6.3 基于FMM的图像修复技术程序 140

第7章 基于图像分解的图像修复技术 160

7.1 图像分解技术 160

7.2 算法流程及实验分析 164

7.3 基于图像分解的图像修复技术程序 166

第8章 水平集应用研究 177

8.1 水平集方法的基本理论 177

8.2 符号距离函数的重新初始化 179

8.3 速度函数 180

8.3.1 水平集与外部速度域 181

8.3.2 水平集与持续速度 181

8.4 Hamilton-Jacobi方程改写的水平集方程 182

8.5 C-V模型及其水平集求解 183

8.6 C-V模型程序 185

第9章 活动轮廓模型及改进 203

9.1 测地线活动轮廓模型原理及实现 203

9.1.1 测地线活动轮廓模型原理 203

9.1.2 测地线活动轮廓模型程序设计 206

9.2 不需要重新初始化的几何活动轮廓模型 217

9.2.1 不需要重新初始化的几何活动轮廓模型原理 217

9.2.2 不需要重新初始化的几何活动轮廓模型程序设计 219

第10章 梯度向量流和边缘流 231

10.1 梯度向量流 231

10.2 结合GVF的分水岭图像分割算法 233

10.2.1 一维梯度向量流（1DGVF） 233

10.2.2 扩展最小变换 234

10.2.3 试验结果 236

10.3 边缘流 237

10.3.1 边缘流方法基本理论 237

10.3.2 边缘流综合 239

10.3.3 边缘流方法应用于图像分割 240

10.4 水平集与边缘流相结合的方法研究及改进 241

10.4.1 水平集与边缘流相结合的方法 241

10.4.2 水平集与边缘流相结合的方法的改进 243

参考文献 244