实数的扩展PDF电子书下载

第一章 虚数圆面 1

1.1 i的引入 1

1.2 i的乘幂所反映的性质 1

1.3 虚数单位 3

1.4 虚数单位的性质 5

1.5 虚数圆面 9

1.6 虚数圆面上点位的确定 10

1.7 虚数和实数的关系 11

1.8 虚数和复数之比较 11

第二章 虚数的四则运算 14

2.1 虚数的加法运算 14

2.2 虚数的减法运算 20

2.3 求虚数圆面上两点间的距离 23

2.4 在虚数圆面上求三角形的面积 24

2.5 虚数的乘法运算 28

2.6 虚数的除法运算 32

第三章 虚数的乘方和开方 35

3.1 虚数的乘方 35

3.2 虚数的开方 37

3.3 关于虚数的非整数指数幂的运算 40

3.4 关于虚数非整数根指数的开方 44

第四章 虚数方程 52

4.1 一元一次虚数方程 52

4.2 一元二次虚数方程 52

4.3 二元一次虚数方程组 56

4.4 二元二次虚数方程组 58

4.5 三元一次虚数方程组 61

4.6 高次方程 63

第五章 虚数的对数 66

5.1 从负数有没有对数说起 66

5.2 关于lg（-1） 70

5.3 关于方向对数 72

5.4 虚数对数的运算 77

第六章 虚数的方向等式和方向不等式 80

6.1 实数大小比较的前提 80

6.2 虚数大小比较的前提 80

6.3 方向轴线——虚轴 81

6.4 虚数的夹角 82

6.5 虚数的投影 83

6.6 虚数大小之比较 86

6.7 虚数的方向等式和方向不等式 92

6.8 虚数方向等式的基本性质 93

6.9 虚数方向不等式的基本性质 104

6.10 虚数方向等式和不等式的解 120

第七章 虚数圆面上的曲线参数方程 130

7.1 量的大小和方向的组合 130

7.2 射线 131

7.3 直线 140

7.4 圆 149

7.5 正弦线 156

7.6 椭圆 158

7.7 叶形线 167

7.8 拱形线 174

7.9 螺形线 183

7.10 波形线 230

7.11 抛物线 241

7.12 双曲线 258

第八章 虚数圆柱坐标系 271

8.1 问题的提出 271

8.2 虚数圆柱坐标系 272

8.3 虚数圆柱坐标系和其他坐标系的关系 272

8.4 用虚数圆柱坐标系表示点 274

8.5 在虚数圆柱坐标系中求空间两点的距离 275

第九章 虚数函数的图像和性质 278

9.1 虚数函数的概念 278

9.2 一般虚数函数的图像和性质 278

9.3 底数为虚数的实数指数函数的图像和性质 302

第十章 空间的直线 316

10.1 空间直线的基本状态 316

10.2 直线的方向 316

10.3 确定空间直线的3个条件 317

10.4 直线的方向斜率 317

10.5 直线的方向截距 318

10.6 直线方程式的不同形式 319

10.7 平行直线间的距离和方向 321

10.8 直线垂直的条件和垂直直线的方程式 327

10.9 空间两条直线相交的条件 332

第十一章 虚数角的三角函数 335

11.1 问题的提出 335

11.2 基本概念 335

11.3 定义 337

11.4 基本关系公式 342

11.5 特殊角的三角函数 346

11.6 虚数角三角函数的图形与特征 347

11.7 关于z是复数情况下的三角函数 352

第十二章 直角度制 357

12.1 角的度量制 357

12.2 直角度制 357

12.3 直角度制与其他两种角的度量制的换算关系 359

12.4 直角度制的三角函数 362

12.5 直角度制的实际应用 365

第十三章 虚数的扩展——华数 367

13.1 问题的提出 367

13.2 虚数单位的扩展——华数单位 367

13.3 华数单位的周期 374

13.4 华数单位球面上的主要点、线、圈、面的规定 380

13.5 单位球面上的华数单位值 383

13.6 华数球空间与球面坐标系 385

13.7 华数单位的性质 386

13.8 华数单位运算基本定理 397

13.9 华数的四则运算 407

13.10 华数单位的乘方 459

13.11 华数单位的开方 464

13.12 关于形如Rit这类数的初步研究 476

第十四章 评欧拉公式 509

14.1 欧拉公式及其由来 509

14.2 关于lni和ln（-1） 510

14.3 关于ii和ii3 514

14.4 关于sinxi和cosxi 515

14.5 关于欧拉公式存在问题的分析 520

14.6 从xi代替x所引出的问题 527

14.7 对欧拉公式的评价 529

主要参考书目 532

后记 533