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目 录 1

序言 1

第一章单个种群的确定性模型 1

1.1 引言 1

1.2 Malthusian模型 3

1.3 Logistic模型 4

1.4 一般自治模型 7

1.5 有恒定捕获率的情况 10

1.6 时变模型 14

1.7 具有延迟的模型 20

1.8 离散模型 32

1.9 二阶模型 38

参考文献 39

1.1.0 注释 39

附录 42

第二章 单个种群的随机模型 46

2.1 引言 46

2.2 随机的纯生过程与死亡过程 47

2.3 随机微分方程模型 56

2.4 一类随机种群模型的周期解 71

2.5 注释 76

参考文献 76

附录 76

第三章 捕食与被捕食模型 84

3.1 引言 84

3.2 相平面 85

4.8注释 1 88

4.7 生境 1 88

3.3 Lotka—Volterra模型 97

3.4 极限环 99

3.5 捕食－被捕食模型 104

3.6一类传染病模型 107

3.7 李雅普诺夫第二方法 109

3.8 捕食与被捕食模型（续） 114

3.9 Freedman and Waltman模型 117

3.1.0 广义Gause模型 127

3.1.1 有源的情况 139

3.1.2 捕食者功能反应函数 141

3.1.3 Kolmogonov模型 143

3.1.4 Hopf分支及其应用 146

3.1.5 害虫的控制问题 150

3.1.6 离散模型 155

3.1.7 具有延迟的捕食与被捕食模型 161

3.1.8注释 166

参考文献 166

附录 168

第四章 竞争模型 175

4.1 引 言 175

4.2 最简单的二维竞争模型 175

4.3 一个种群有容纳量的情况 178

4.4 二个种群都有容纳量的情况 180

4.5 竞争排斥原理 184

4.6 Kolmogorov模型 185

参考文献 188

第五章 共生模型 190

5.1 lotka-Volterra型共生模型 190

5.2 May的共生模型 194

5.3 Kolmogorov型模型 196

5.4 注释 198

附录 199

第六章 多个种群的生态模型 200

6.1 引言 200

6.2 食物链生态系统 200

6.3 一种捕食者及二食饵种的模型 217

6.4 二捕食者种群与一食饵种的模型 220

6.5 三个互相竞争的种群模型 223

6.6 竞争排斥原理 229

6.7 具有非线性依赖的竞争模型 231

6.8 竞争排斥原理的一个反例 233

6.9 n维Volterra系统的全局稳定性 233

6.1.0传染病模型 239

6.1.1 有连续时滞的生态系统的稳定性 245

6.1.2 具有连续时间及离散年龄组合的种群模型 250

6.1.3 注释 255

参考文献 255

附 录 256