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第1章 矩阵与线性方程组 1

1.1高斯消元法与矩阵的初等行变换 1

1.1.1线性方程组 1

1.1.2高斯消元法 2

1.1.3矩阵定义 3

1.1.4矩阵的初等行变换 4

1.1.5行阶梯形和行最简形 6

习题1.1 8

1.2矩阵运算 9

1.2.1矩阵的线性运算 9

1.2.2矩阵的乘法 9

1.2.3线性方程组的解向量 11

1.2.4方阵的幂和多项式 13

1.2.5对角矩阵与单位矩阵 13

1.2.6转置矩阵 14

1.2.7可逆方阵 15

1.2.8矩阵分块 16

习题1.2 18

1.3矩阵的初等变换与初等矩阵 19

1.3.1初等矩阵与初等变换 19

1.3.2方阵可逆的充要条件 21

1.3.3方阵逆阵的计算 21

1.3.4矩阵方程求解 23

习题1.3 25

第2章 行列式与线性方程组 26

2.1行列式的定义 26

2.1.1 n阶行列式定义 26

2.1.2四类特殊行列式 30

习题2.1 32

2.2行列式的性质 33

习题2.2 39

2.3克拉默法则 39

2.3.1方阵的伴随矩阵 39

2.3.2克拉默法则 43

习题2.3 45

第3章 矩阵的秩与线性方程组解的存在性 46

3.1矩阵的秩 46

习题3.1 50

3.2线性方程组解的存在性定理 50

习题3.2 53

第4章 线性相关性与线性方程组解的结构 54

4.1向量组及线性表示 54

习题4.1 59

4.2向量组的线性相关性 59

习题4.2 64

4.3向量组的最大无关组 64

习题4.3 67

4.4线性方程组的通解结构 67

习题4.4 71

第5章 特征值与特征向量 72

5.1方阵的特征值与特征向量 72

5.1.1特征值与特征向量的概念和求法 72

5.1.2特征向量的性质 75

5.1.3特征值的性质 76

习题5.1 77

5.2相似矩阵 77

5.2.1相似矩阵的定义与性质 77

5.2.2方阵的相似对角化 78

5.2.3对称矩阵的相似对角化 80

习题5.2 82

5.3向量的内积与正交向量组 83

5.3.1向量的内积 83

5.3.2正交向量组与施密特正交化方法 85

5.3.3正交矩阵与对称矩阵对角化 87

习题5.3 90

5.4二次型与实对称矩阵 91

5.4.1二次型定义及矩阵表示 91

5.4.2正交变换与合同矩阵 93

5.4.3正交变换化二次型为标准形 94

5.4.4配方法化二次型为标准形 96

习题5.4 97

5.5惯性定理与正定二次型 98

习题5.5 100

第6章 线性空间与线性变换 102

6.1线性空间的定义与性质 102

习题6.1 104

6.2维数、基与坐标 105

习题6.2 109

6.3基变换与坐标变换 109

习题6.3 114

6.4线性空间的同构 115

习题6.4 116

6.5线性变换及其矩阵表示 116

6.5.1线性变换的定义及性质 116

6.5.2线性变换的矩阵表示 118

习题6.5 121

参考文献 123