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第一章 线性规划问题概述 1

1.1 线性规划问题的例及数学模型 1

1.2 线性规划的标准形式 8

1.3 线性规划的基本性质 13

习题一 18

第二章 线性规划的基本概念和基本定理 21

2.1 线性规划的基本概念 21

2.2 线性规划的基本定理 37

2.3 极射向可行解的表示定理 45

习题二 58

第三章 单纯形法 61

3.1 单纯形法概念 61

3.2 单纯形方法 70

3.3 人工变量及初始基本可行解 90

3.4 退化与克服循环的方法 98

3.5 修正单纯形法 117

3.6 求全部最优基本可行解 129

习题三 136

第四章 线性规划的对偶问题 143

4.1 对称的对偶规划 143

4.2 非对称及混合型的对偶规划 159

4.3 对偶单纯形法 169

习题四 187

第五章 灵敏度分析 192

5.1 增加新变量及新约束的灵敏度分析 192

5.2 ？、b？、α？的灵敏度分析 203

习题五 216

6.1 运输问题概述 219

第六章 运输问题 219

6.2 运输问题基本可行解的特征 225

6.3 最优判别定理及位势法 234

6.4 位势法的计算步骤及例 257

习题六 262

第七章 变量有界限制的线性规划问题 266

7.1 标准形式最优判别定理 266

7.2 第一阶段算法 275

7.3 第二阶段算法 283

7.4 迭代收敛定理计算步骤及例 286

习题七 296

第八章 大规模线性规划的分解算法 298

8.1 简单结构线性规划的分解算法 298

8.2 二分法 301

8.3 单关联线性规划的分解算法 333

习题八 351

第九章 整数线性规划 354

9.1 整数线性规划概念 354

9.2 分支定界法 359

9.3 割平面法 376

习题九 390

第十章 椭球算法 394

10.1 椭球算法的基本思想 394

10.2 椭球算法的有关知识 402

10.3 定理的证明及主算法步骤 405

第十一章 Karmarkar（卡玛卡）算法 439

11.1 卡玛卡标准型及有关知识 439

11.2 卡玛卡标准型在？变换下的特性及主算法步骤 457

11.3 定理的证明 465

11.4 线性规划的卡玛卡型标准化 482