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Ⅰ.从微分观点看拓扑 3

§1 光滑流形和光滑映射 3

切空间和导射 4

正则值 10

代数基本定理 11

§2 Sard 定理和Brown定理 13

有边流形 15

Brouwer不动点定理 17

§3 Sard定理的证明 20

§4 映射的模2度 24

光滑同伦和光滑同痕 24

§5 有向流形 30

Brouwer度 31

§6向量场与Euler数 37

§7标架式协边：Pontryagin构造 47

Hopf定理 56

§8练习 58

附录 1-流形的分类 62

参考文献 65

Ⅱ微分拓扑 70

§1 流形的嵌入和浸入 70

§2 向量空间丛 88

§3 Thom协边理论 107

参考文献 120