约束最优化方法PDF电子书下载

第1章 约束极值问题的最优性条件 1

1.1等式约束问题的最优性条件 1

1.1.1一阶必要条件 2

1.1.2二阶充分条件 4

1.1.3经典Lagrange方法 6

1.2不等式约束问题的最优性条件 7

1.2.1几何最优性条件 7

1.2.2Fritz-John最优性条件 11

1.2.3Kuhn-Tucke必要条件 17

1.2.4Kuhn-Tucker充分条件 18

1.3一般约束极值问题的最优性条件 20

1.3.1Fritz-John最优性条件 22

1.3.2Kuhn-Tucker必要条件 25

1.3.3Kuhn-Tucker充分条件 26

1.3.4二阶最优性条件 27

1.4切锥 28

1.4.1切锥的概念 29

1.4.2几何最优性条件 31

1.4.3Abadie约束品性 31

1.5其它约束品性 35

1.5.1几种特殊的锥 35

1.5.2不等式约束极值问题的几种约束品性 37

2.1Lagrange对偶问题 39

第2章 对偶理论 39

2.2鞍点准则 40

2.2.1弱对偶定理 40

2.2.2对偶间隔 41

2.2.3强对偶定理 44

2.2.4鞍点定理 47

2.2.5鞍点准则与Kuhn-Tucker条件 49

2.3对偶函数的性质 51

2.3.1凹凸性 51

2.3.2可微性 52

2.3.3θ的次梯度 54

2.3.4上升和最速上升方向 60

2.4解对偶问题 62

2.4.1梯度法 62

2.4.2上升方向法 66

2.4.3割平面法 70

2.5解一般极值问题的对偶方法 74

第3章 算法理论初步 76

3.1算法与映射 76

3.2闭映射 79

3.3映射的复合 83

3.4算法的评价准则 85

4.1概述 88

第4章 线性约束问题 88

4.2解线性等式约束问题的数值方法 90

4..1算法思想 91

4.2.2寻优方向的确定 94

4.2.3约束零空间的表示 101

4.3解线性不等式约束问题的数值方法 103

4.3.1算法思想 103

4.3.2有效约束集策略 105

4.3.3Z的修正 108

4.3.4初始可行点的计算 109

4.4.1Zoutendijk可行方向法 110

4.4Zoutendijk可行方向法 110

4.4.2Topkis-Veinott修正可行方向法 114

4.5Rosen梯度投影法 119

4.6Wolfe简约梯度法 126

4.6.1寻优方向的构成 126

4.6.2算法的收敛性 130

第5章 二次规划问题 135

5.1解等式约束二次规划问题的数值方法 135

5.1.1Fletcher方法 136

5.1.2S和Z的确定 137

5.1.3Lagrange乘子法 141

5.2解一般正定二次规划问题的数值方法 142

5.3解不定二次规划问题的数值方法 144

5.4线性约束最小二乘问题 147

第6章 非线性约束问题 150

6.1惩罚函数法 150

6.1.1外部惩罚函数法 151

6.1.2位垒函数法(内点法) 162

6.1精确罚函数法 167

6.2.1经典精确罚函数法 167

9.2.2可微精确罚函数法 170

6.3.1非线性等式约束问题的乘子法 174

6.3Lagrange乘子法 174

6.3.2一般非线性等式约束问题的乘子法 177

6.4二次逼近法 179

6.4.1解非线性约束极值问题的牛顿法 180

6.4.2解非线性约束极值问题的变尺度法 184

6.5广义简约梯度法 186

6.5.1基本GRG方法 186

6.5.2GRG方法的计算研究 190

符号索引 196

算法索引 197

名词索引 199

文献索引 203