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目 录 1

第一部分集合与代数 1

第一章集合 2

§1.1集合与元素 2

§1.2集合的表示法 4

§1.3集合的相等，子集合 7

§1.4全体集合与补集合 12

§1.5韦恩图 13

§1.6基本运算 16

§1.7函数，映射 19

§1.8关系，同值关系，半序关系 23

习题 30

第二章布尔代数 33

§2.1布尔代数 33

§2.2开关回路 41

习题 45

第三章逻辑记号 47

§3.1命题与复合命题 47

§3.2逻辑记号与布尔代数，集合 49

§3.3条件及双向条件 51

§3.4逆，否及对偶 53

§3.5布尔多项式 54

§ 3.6限定记号 56

习题 57

第四章群与体 59

§4.1群的概念 59

§4.2群的例子 61

§4.3体的概念 67

§4.4体的例子 69

习题 73

第二部分线性代数 74

§5.1 向量 75

第五章向量 75

§5.2向量的运算 79

§5.3线性独立与线性相关 85

§5.4各种性质 89

§5.5子空间，基底 93

§5.6内积 99

习题 102

第六章矩阵 104

§6.1矩阵 104

§6.2矩阵的和，矩阵与数的乘积 107

§6.3矩阵的积 108

§6.4矩阵的应用 112

§6.5矩阵运算的性质 116

§6.6单位矩阵，逆矩阵与扫除法 118

§6.7联立方程组的解法与基底的替换 123

习题 128

第七章行列式 130

§7.1行列式 130

§7.2行列式的运算 134

§7.3线性联立方程组的解法 145

习题 152

第八章特征值，特征向量及二次型 154

§8.1特征值及特征向量 154

§8.2对称矩阵与二次型 156

§8.3正交矩阵与标准化 159

§8.4正定矩阵 165

习题 167

第九章非负矩阵与投入产出分析 169

§9.1投入系数矩阵与投入产出分析 169

§9.2 非负矩阵与A问题 171

§9.3非负矩阵与Frobenius根 175

习题 179

第十章线性规划与单纯形法 180

§10.1线性规划问题 180

§10.2松弛变数与基底变数 182

§10.3线性规划的几何解法 185

§10.4基底变数的替换 188

§10.5单纯形法与单纯形判定基准 192

§10.6人造变数与对偶定理 195

习题 198

第三部分差分与微分 200

第十一章差分法 201

§11.1差分表 201

§11.2插值法 205

§11.3差分方程 208

§11.4一阶线性差分方程 211

§11.5图叠代法 215

§11.6二阶差分方程 216

习题 222

第十二章微分法 224

§12.1导函数 224

§12.2泰勒定理 229

§12.3极大、极小问题 234

§12.4条件极值 238

§12.5微分方程 241

习题 247

附录：公式与常数 250