分析教程 1卷 1分册PDF电子书下载

第一章 集论 1

1．集基本运算 1

集的子集 1

包含关系式余 2

并交 2

积集 3

2．映射函数 3

映射的例子 4

内射．满射双射 5

子集的直象和原象 6

映射集族序列 7

复合映射 8

变量代换和函数代换 9

3．等价关系．商集 10

等价类．划分 11

商集 12

关于不变子群的商群 12

向量空间关于向量子空间的商空间 13

4．次序关系 14

次序关系的例子 15

上方控制子集．上方控制元．极大．上确界 16

增函数 18

全直线 19

5．势．可数集 20

势．基数 21

可数集 24

连续统势 26

超越数 27

连续统假设 28

6．一些逻辑准则 29

第二章 拓扑 33

1．度量空间．基本例子 33

球面．球 34

赋范向量空间 35

2．开子集与闭子集．邻域．内部．境界．闭包． 37

稠密子集 37

开子集 37

闭子集 39

邻域 40

内部 41

外部 42

境界 42

闭包 43

稠密子集 44

子空间．诱导度量 44

3．连续函数．同胚 46

同胚 48

4．度量空间与拓扑空间 50

全直线R上的拓扑 54

5．序列．极限．收敛 54

6．拓扑积 58

积中的收敛序列 59

多元连续函数 60

拓扑群．拓扑向量空间 61

二元函数的偏连续性 61

7．紧空间．基本性质 63

序列的聚点 70

局部紧空间 70

实数序列的上极限和下极限 74

8．在紧空间中连续函数的性质 75

均匀连续性 82

9．连通空间 85

道路连通空间 87

10．连通空间的一般拓扑之补充 89

连通概念的某些应用：非同胚准则 94

严格单调连续函势的反函数的存在性和连续性 95

应用：由度量界定R中的拓扑 96

11．完备度量空间 98

均匀连续映射的延拓 102

有限维拓扑向量空间的特殊性质 104

12．不动点定理 106

13．赋范向量空间与Banach空间的基本理论 109

连续线性映射的核和象 112

赋范向量空间的乘积空间 118

赋范向量空间之积空间到赋范向量空间内的连续双线性映射 120

连续多重线性映射 126

代数．赋范代数 127

14．在赋范向量空间中的级数 127

级数项的换序 130

交换收敛级数的分组求和 133

连续线性映射在级数上的作用 136

两数项级数之积．连续双线性映射在两个级数上的作用 137

Banach空间中的可逆映射 139

半收敛性准则 142

15．泛函空间最实用的例子．简单收敛和均匀收敛 146

泛函空间 146

函数序列的简单收敛性 150

函数序列的均匀收敛性 151

均匀收敛性概念的其它应用 153

由空间E与F的结构派生的空间 155

连续函数序列的局部均匀极限的连续性 156

某些反例 158

在赋范向量空间中取值的函数级数 161

16.实数或复数以及其函数的无穷乘积 164

无穷乘积与对数级数 166

实或复函数的无穷乘积 169

应用于Riemannら函数 170

第三章 微分学 176

1．仿射空间 176

仿射流形 178

线性映射．仿射映射 179

赋范仿射空间 181

仿射空间中的凸集 184

欧几里得向量空间和欧几里得仿射空间 185

Hermite向量空间和Hermite仿射空间 187

有限维欧几里得（或Hermite）空间及其对偶空间的同构（半同构） 189

规范直交基 190

广义欧几里得或Hermie空间 192

2．一元实变数的实函数．右连续和左连续 194

第一类间断点．正常函数 195

实变实函数的导数 197

单调函数 201

导函数与中间值定理 203

凸函数 204

一元纯变量函数的导向量 207

3．一个仿射空间到另一个仿射空间内的映射导数． 207

一般情形：沿着一个向量的偏导数 209

导数矩阵．Jaeobi行列式 210

沿着向量的导数在概念上的不足 211

全导数或导映射 213

微分标记法 216

导映射的几何解释：可微流形和切线性流形 217

欧几里得空间中实函数的梯度 220

F为仿射乘积空间时的情形 221

E为仿射乘积空间时的情形．偏导映射 222

连续双线性映射的导数 224

可导函数．连续可导函数 226

连续可导函数的例子 227

可导函数空间 227

4．复合函数的定理 228

计算普通导数的几个实例 234

5．有限增量公式 246

全可导性和偏可导性 252

6．高阶导数 255

逐次导数 260

积空间的情形．全可导性和偏可导性 264

m次可导函数空间 265

乘积的导数（Leibnitz）公式 266

7．Taylor公式．极大和极小 270

应用Taylor公式计算函数的导数 273

关于坐标系的Taylor公式 276

应用于研究极大和极小．定义 282

极值的必要条件 283

函数极值的必要条件和充分条件的求法 284

两个实变元x，y的实函数f的特殊情形 288

Taylor公式在研究超曲面对其切超平面位置时的应用 289

8．隐函数定理．问题的提出 290

隐函数的存在性 291

隐函数的可导性 295

在？（F；G）上函数u→u-1的可导性 297

E=F=G=K为纯量域的特殊情形 303

E，F，G为有限维的情形 305

反函数作为隐函数 306

隐函数商阶导数的计算 311

变量代换和函数代换的技巧 316

9．可微流形 317

借助参量表示的流形定义 319

借隐式方程定义的流形 328

实流形和复流形 331

抽象流形 331

在一点与N维仿射空间E的流形相切的向量空间 336

在一点与抽象流形相切的向量空间 340

常秩定理 342

相依函数和独立函数 347

奇异的或参变的流形 349

10．条件极大和极小 350

计算条件极大或极小的实用方法 353

条件极值理论的应用．Н？loder不等式和Minkowski不等式 356

11．变分法 367

问题的提出 367

J的可导性 370

极值的必要条件 376

Haar引理 377

Euler方程在简单情形的可积性 381

在曲面上的测地线方程 387

条件极值问题 391

变量代换 393

在测地线问题中的应用 395

可变端点．横截性条件 399

应用于测地线 404

典则Hamilton方程 406

在力学中的应用 408

关于多重积分的变分法 410