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第Ⅰ篇 数学 3

第1章 线性方程组和矩阵 3

1.1引言 3

1.2线性方程和例子 3

1. 3矩阵运算 9

1.4矩阵代数的运算法则 12

1.5特殊矩阵及其运算法则 14

第2章 行列式 27

2.1引言 27

2. 2基础 28

2.3定义与性质 29

2.4行列式的代数余子式展开式 32

2.5方程组的求解 36

第3章 特征值与特征向 49

3.1引言 49

3.2定义和说明 49

3.3计算 50

3.4单位特征值 55

3. 5相似矩阵 55

3. 6对角化 55

第4章 圆锥曲线、二次型和定矩阵 67

4.1引言 67

4.2圆锥曲线 68

4.3二次型 73

4.4定矩阵 74

第5章 向量与向量空间 83

5. 1引言 83

5.2二维与三维空间中的向量 84

5. 3 n维欧几里得向量空间 94

5.4一般向量空间 95

第6章 线性变换 120

6. 1引言 120

6. 2定义和例证 121

6. 3线性变换的性质 124

6.4从n到Rm的线性变换 128

6. 5线性变换矩阵 130

第7章 向量微积分基础 134

7. 1引言 134

7.2仿射组合、仿射集合、仿射包及仿射函数 135

7. 3凸组合、凸集、凸包及凸函数 137

7. 4 n维空间中的子集 139

7. 5拓扑学基础 144

7.6支持超平面定理与分离超平面定理 147

7.7多变量函数的可视化 148

7. 8极限与连续 149

7. 9微积分基本定理 152

第8章 差分方程 156

8.1引言 156

8.2定义与分类 157

8. 3一阶线性差分方程 161

8.4高阶线性自治差分方程 169

8.5线性差分方程组 176

第9章 向量微积分 188

9. 1引言 188

9. 2偏导数与全导数 189

9.3链式法则与乘积法则 193

9.4弹性 197

9.5方向导数与切超平面 198

9.6泰勒定理：确定形式 202

9. 7重积分 209

9.8隐函数定理 220

第10章 凸性与最优化 226

10. 1引言 226

10.2凸性和凹性 227

10.3无约束优化 237

10.4等式约束优化 241

10.5不等约束优化 249

10.6对偶 256

第Ⅱ篇 应用 265

第11章 宏观经济学应用 265

11. 1引言 265

11.2动态线性宏观经济学模型 266

11.3投入产出分析 270

第12章 确定性下的单期选择 275

12. 1引言 275

12.2定义 275

12.3公理 277

12.4消费者问题和对偶 282

12.5一般均衡理论 291

12.6福利定理 298

第13章 概率论 308

13.1引言 308

13. 2样本空间和随机变量 309

13.3应用 312

13.4随机变量的向量空间 318

13. 5随机向量 320

13.6期望与矩 321

13.7多元正态分布 325

13. 8估计与预测 328

13.9泰勒定理：随机形式 329

13. 10詹森不等式 330

第14章 二次规划与计量经济学应用 344

14.1引言 344

14.2普通最小二乘代数和几何 345

14.3典型二次规划问题 350

14.4随机差分方程 355

第15章 确定性下的跨期选择 365

15.1引言 365

15. 2回报率度量 366

15.3跨期一般均衡 371

15.4利率期限结构 372

第16章 不确定性下的单期选择 385

16. 1引言 385

16.2目的 386

16.3状态未定权益定价 387

16.4期望效用范式 393

16. 5风险规避 399

16. 6套利、风险中性和有效市场假设 403

16. 7无抛补利率平价：再论西格尔悖论 405

16. 8均值——方差范式 409

16.9其他非期望效用方法 410

第17章 投资组合理论 416

17. 1引言 416

17. 2预备知识 416

17.3单期投资组合选择问题 419

17.4投资组合前沿数学 425

17.5市场均衡与资本资产定价模型 445

17.6多货币考虑 452

参考文献 458

术语表 464