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目 录 1

第一章 引言 1

1.1控制理论和经济控制论 1

1.2软科学及其重要使命 3

1.3 现代控制理论和其它有关理论的主要内容、研究方向及其在软科学中的应用 5

1.4如何使控制理论和其它有关理论更好地为经济管理服务 17

第二章 数学基础 18

2.1线性代数的基本知识 18

2.1.1 矩 阵 18

2.1.2 向量组的线性相关性 28

2.1.3线性方程组 32

2.1.4二次型与正定型 37

2.1.5矩阵的微分和积分 43

2.2.1 随机变量及其概率分布 56

2.2概率论的基本知识 56

2.2.2 随机变量的数字特征 62

2.2.3 多维随机变量 64

2.3随机过程基础 80

2.3.1 随机函数及其分布规律 80

2.3.2随机过程的数字特征 82

2.3.3平稳随机过程 85

2.3.4 平稳随机过程的各态历经性 89

2.3.5正态随机过程 91

2.3.6平稳随机过程的功率谱密度 92

2.3.7 白噪声 94

第三章 经济数学简述 96

3.1经济预测 96

3.1.1 回归分析预测法 96

3.1.2移动平均数预测法 106

3.2线性规划 112

3.2.1 线性规划的数学模型 113

3.2.2 线性规划问题的图解法 115

3.2.3单纯形法 119

3.2.4 线性规划问题的对偶问题 138

3.3投入产出法 150

3.3.1静态投入产出数学模型 151

3.3.2 动态投入产出数学模型 166

3.3.3 投入产出的应用 171

习 题 180

第四章 经济控制系统的数学模型 185

4.1概述 185

4.2 自动控制的基本概念 186

4.2.1闭环控制系统 186

4.2.2基本公式 188

4.2.3 信号流图 192

4.3差分方程 194

4.3.1线性时不变差分方程的解 195

4.3.2多变量线性时不变差分方程 200

4.3.3差分方程的信号流图表示 203

4.4 z变换和z传递函数 204

4.4.1 z变换的定义 205

4.4.2 z反变换 206

4.4.3 z变换的性质和定理 211

4.4.4 z传递函数 215

4.4.5 用z变换求解差分方程 217

4.5状态变量分析法 218

4.5.1 离散系统的状态方程 218

4.5.2状态方程的解 222

4.5.3 由差分方程和z传递函数建立状态方程 232

4.5.4动态投入产出模型的状态变量表达式 243

习题 246

5.1概述 254

第五章 经济控制系统的结构特性 254

5.2能控性 255

5.2.1 线性时不变系统的能控性 256

5.2.2状态完全能控标准型 261

5.2.3状态反馈 262

5.3能观测性 267

5.3.1线性时不变系统的能观测性 267

5.3.2 完全能观测标准型 271

5.4 稳定性 274

5.4.1 z传递函数的极点同输出时间序列的关系 274

5.4.2 鞠利判据 280

5.4.3 李亚普诺夫第二方法 283

习题 296

第六章 连续时间系统的最优控制 300

6.1概述 300

6.2变分法 303

6.2.1 多元函数的极值 304

6.2.2泛函的变分法 308

6.2.3 欧拉方程——泛函极值问题 315

6.2.4 向量函数泛函极值问题 327

6.2.5 条件泛函极值问题 332

6.2.6横截条件 335

6.3用变分法求解最优控制问题 342

6.3.1 拉格朗日型性能指标 343

6.3.2波尔扎型性能指标 348

6.4庞特里雅金最小值原理 358

6.4.1最小值原理的叙述 359

6.4.2 线性二次型最优控制问题 368

6.4.3最优积累问题 384

6.4.4人材最优分配问题 387

6.4.5不可恢复资源的最优利用问题 392

6.4.6 最优机器保养和更新问题 398

6.4.7 生产库存系统的最优控制 403

习题 407

第七章 离散时间系统的最优控制 414

7.1概述 414

7.2动态规划 415

7.2.1最优性原理 415

7.2.2 动态规划基本方程 419

7.2.3 在管理科学中的应用 422

7.3线性二次型最优控制问题 447

7.3.1 有限终止时间状态调节 器 453

7.3.2 无限终止时间状态调节 器 455

7.4庞特里雅金最小值原理 457

习 题 467

8.1概述 471

第八章 随机经济控制 471

8.2线性随机差分方程 472

8.2.1 单变量线性随机差分方程 472

8.2.2 多变量线性随机差分方程 475

8.2.3 线性时变随机经济系统的反馈控制 488

8.3估计概论 503

8.3.1最小二乘估计 503

8.3.2 线性最小方差估计 521

8.3.3最小方差估计 526

8.4卡尔曼滤波 532

8.4.1从加权估计说起 532

8.4.2卡尔曼滤波公式 540

8.4.3卡尔曼滤波的性质 548

习 题 558

附录哈密顿—雅可比—贝尔曼方程 563

参考资料 568